Integral berechnen |
05.12.2007, 12:03 | r4nt4npl4n | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Integral berechnen folgende Aufgabe: Berechnen Sie das Integral: So es muss also berechnet werden Ich kenne bereits das Ergebnis, bin mir aber mit dem Lösungsweg nicht sicher. Wie siehts mit den Polarkoordinaten aus? Der richtige Ansatz müsste die Transformationsformel sein, aber wie sehen dann die Grenzen aus? |
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05.12.2007, 12:58 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Integral berechnen Überlege, über welches Gebiet du integrierst und wie das mit Polarkoordinaten abgedeckt wird. |
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05.12.2007, 14:22 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ob Polarkoordinaten hier so eine gute Wahl ist? Ich würde ja eher beim inneren Integral substituieren, und dann die Integrationsreihenfolge vertauschen (Fubini). |
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05.12.2007, 15:52 | r4nt4npl4n | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hey wie stellst du dir das denn genau vor nach der Substitution? Dann würde ja sowas stehen: wie genau würdest du weiter vorgehen? ich kann das teil ja nicht integrieren... @klarsoweit: naja es wird ja über den ersten quadranten integriert. Die Grenzen wären dann und . KOmme aber irgendwie nicht weiter. |
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05.12.2007, 15:58 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also bei diesem Winkel phi integrierst du über alle 4 Quadranten. Wenn du mit x = r*cos(phi) und y = r*sin(phi) transformierst, dann kann da erstmal kein z im Integral auftauchen. Desweiteren mußt du auch das "dxdy" gemäß Transformationsformel ersetzen. |
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05.12.2007, 16:07 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Unsinn - richtig substituieren, inklusive der Grenzen! Also so: |
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05.12.2007, 16:46 | r4nt4npl4n | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke arthur, kommt die richtige lösung raus kurze verständnisfrage: Woher kommt das y als Grenze und wieso verschwindet es wieder?? lg |
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05.12.2007, 17:00 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na wie ich sagte:
Wenn nun durch substituiert wird, dann natürlich auch die untere Integrationsgrenze durch . Warum zum Teufel vergessen das so viele Leute, dass das auch dazugehört? Bei der oberen Grenze unendlich wirkt sich die Verschiebung natürlich nicht aus. Was das "Verschwinden" betrifft: Da steht dann noch so eine Indikatorfunktion als Faktor im Integranden, die solltest du nicht vernachlässigen. |
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06.12.2007, 09:24 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da war ich ja fürchterlich betriebsblind. Habe immer gelesen, obwohl da klar und deutlich steht. |
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06.12.2007, 09:42 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So abwegig sind Polarkoordinaten hier aber auch nicht: Nur etwas komplizierter beim Integrieren. |
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06.12.2007, 18:06 | n! | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Interessanter Weg Arthur, mit den Polarkoordinaten. Ich hätte da zwei Fragen: Wie verarbeitest du die obere Grenze unendlich beim zweiten =? Wenn man das gegen unendlich laufen lääst, bleibt doch nur der 1. Faktor übrig? Und wie ist das mit den Pi/2 am Ende. Die kann man doch gar nicht für tan(phi) einsetzen? Oder welchen Denkfehler hab ich gerade? Gruß |
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06.12.2007, 20:30 | r4nt4npl4n | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hey ist es nicht so: ?? |
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06.12.2007, 20:36 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist , d.h. beide Funktionen unterscheiden sich nur um eine Konstante, was ja bei unterschiedlichen Stammfunktionen zur selben Funktion in Ordnung ist. Aber ich gebe dir recht, dass günstiger ist, da es da an der Stelle kein Definitionsproblem gibt. ist da zwar nicht definiert hat da aber zumindest eine hebbare Lücke, d.h. der Grenzwert für existiert, und mehr braucht man oben ja auch nicht. |
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