lin. abbildung

05.12.2007, 14:03	himbeer_done	Auf diesen Beitrag antworten »
lin. abbildung Frage: Ist die translation $\begin{eqnarray} F:\mathbb R^2\rightarrow \mathbb R^2, F(x) = x + \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ eine lin. Abbildung ? also was ich jetzt weiß ist, dass ich folgendes gelten muss: F(a +b) = F(a) + F(b) und F(ka) = kF(a) aber ich versteh das ganze nich so ganz: a) $\begin{eqnarray} F:\mathbb R^2 \end{eqnarray}$ sagt aus dass die Originalfkt im R^2 ist oder b) $\begin{eqnarray} \mathbb R^2\rightarrow \mathbb R^2 \end{eqnarray}$ sagt aus, dass die Funktion wieder in den R^2 abgebildet wird c) $\begin{eqnarray} F(x) = x + \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ist die Abbildungsvorschrift oder ?
05.12.2007, 14:09	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
b) sagt aus das die Funktion vom R^2(d.h. x-Werte sind im R^2) wieder in den R^2 abbildet. Das F: davor ist der Funktionsname. c) korrekt. Jetzt überprüfe einfach ob die Eigenschaften einer lin. Abb. gegeben sind
05.12.2007, 19:38	himbeer_done	Auf diesen Beitrag antworten »
so, nochmal ne Frage: hab folgendes: Ist die folgende lin. Abbildung linear ?? $\begin{eqnarray} F:\mathbb R^3\rightarrow \mathbb R^2 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} F=(\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix}) = \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ so, d.h. doch jetzt dass die Originalfkt F abgebildet wird, und dann $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ als Bild rauskommt oder ? ich hab jetzt mal die Abbildungsmatrix berechnet: $\begin{eqnarray} A=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ also dachte ich mir folgendes: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ wenn ich das jetzt noch zeigen muss: F(a+b) = F(a) + F(b) und F(ka) = kF(a) 0==> $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ aber jetzt weis i ned genau wo und wie i des einsetzen soll
05.12.2007, 21:59	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du eine Abbildungsmatrix hast ist die Abbildung gleich linear. Ich weiß nicht ob ihr das bereits bewiesen habt. Wenn nicht nehme es dir einfach als Anhaltspunkt. Zum Nachrechnen der Eigenschaften empfehle ich aber einfach die Funktionsvorschrift. Jetzt übergebe doch einfach mal als Argument die Summe 2 Vektoren und schaue was rauskommt

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