Tangenten, Formalen, Parabeln

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x-Faktor Auf diesen Beitrag antworten »
Tangenten, Formalen, Parabeln
Ich schreibe in Kürze eine Mathearbeit und versuche gerade mir eine Übericht der Formeln zu erstellen. Folgene Fragen habe ich:

1.) Welche Formel brauche ich, wenn ich 2 Punkte angegeben habe, die eine lineare Funktion (y=mx+b) darstellen sollen? Ich will also die lineare Funktinsgleichung ermitteln.

2.) Welche Formel brauche ich, wenn ich eine Parabel angegeben habe, und eine Tangentengleichung durch einen bestimmten, angegebenen Punkt auf der x-Achse erstellen will?

3.) Welche Formel brauche ich, wenn ich eine Parabelfunktion und einen Punkt außerhalb des Graphen angegeben habe? Ich will die Tangenten der Parabelfunktion bestimmen, die durch den angegebenen Punkt gehen.

4.) Welche Formel brauche ich, wenn ich eine Parabel oder Halbkreisgleichung habe, und eine lineare Gleichung, und dann eine Parallele zur linearen Funktion angeben soll, die eine Tangente des Halbkreises bzw. der Parabelfunktion ist?

Danke schon einmal für eure Hilfe. Wenn Rückfragen sind, etc. beantworte ich diese auch noch gerne. :-)

Liebe Grüße Wink
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangenten, Formalen, Parabeln
Also ehrlich gesagt: wir sind hier keine wandelnde Formelsammlung. Vielleicht machst du dich selbst mal auf den Weg. Und wenn du eine konkrete Frage bei einem konkreten Problem hast, dann stelle diese hier.

Siehe auch:
Prinzip "Mathe online verstehen!"
 
 
x-Faktor Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab schon über Google gesucht, jedoch finde ich da keine spezfischen Aufgaben, die genau meine Fragen beantworten. Und unser Buch ist in der Beziehung auch sehr bescheiden. unglücklich
IgorTessow Auf diesen Beitrag antworten »
zu 1)
moin!

für den ersten punkt empfiehlt es sich m zu ermitteln. die steigung ist definiert als



danach setzt du m und die koordinaten eines punktes ein und ermittelts das absolutglied.

gruß igor
x-Faktor Auf diesen Beitrag antworten »
Thx @ Tessow
Oki, die Formel ist notiert, anwenden kann ich sie bei der Aufgabe auch smile

Nochmal @klarsoweit:
Ich habe ja bei diesen Aufgaben bestimmte Probleme, und zwar das ich nicht weiss wie ich anfangen muss.
Natürlich verstehe ich, dass ihr keine Komplettlösungen für Aufgaben etc. geben wollt, das fordere ich ja auch gar nicht, nur ohne Formeln weiss ich nicht, wo ich anfangen soll zu rechnen... unglücklich
Wenn jemand die Formeln kennt kann er sie mir ja eben mitteilen :-)

Liebe Grüße Wink
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Thx @ Tessow
Wichtiger als das sture Auswendiglernen von Formeln ist die Kenntnis des Sachverhaltes und der Zusammenhänge. Dann lassen sich auch Fragen wie
1. Wie bestimmt man die Steigung einer Geraden aus 2 Punkten?
2. Wo liest man die Steigung einer Geraden an der Geradengleichung ab?
leicht beantworten

Aber ok. Eine recht praktische Formel kann man sich dann doch merken:

Sofern man das Thema "Ableitung" hatte, ist die Gleichung der Tangente an einen Punkt (x_0; f(x_0)) der Funktion f wie folgt:


Was deine Fragen 3 und 4 angeht, ist erstmal zu klären, ob du Differentialrechnung hattest bzw. ob du dieses verwenden darfst.
x-Faktor Auf diesen Beitrag antworten »

?

Differentialrechnung hatten wir noch nicht.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Dann geht im Prinzip nur folgende Methode:

1. Stelle die Geradengleichung in allgemeiner Form auf.
2. Setze in diese bekannte Werte (Steigung, Koordinaten eines Punktes) ein.
3. Schneide die Gerade mit der Parabel oder dem Halbkreis, indem du das y in der Funktionsgleichung der Parabel oder des Halbkreises durch die Funktionsgleichung der Geraden ersetzt.
4. Aus 3. ergibt sich eine quadratische Gleichung. Diese muß so gelöst werden, daß diese genau eine Lösung hat. Anders gesagt: der Term unter der Wurzel der p-q-Formel muß Null sein.
x-Faktor Auf diesen Beitrag antworten »

Beziehen sich deine Ausführungen, auf meine dritte Frage?
Dann sieht das so aus:
z.B. ist vorgegeben: und .
Dann setze ich in die Normalgleichung der Tangente () ein:
bzw.
Aber jetzt weiss ich da nicht mehr weiter unglücklich
x-Faktor Auf diesen Beitrag antworten »

So, einiges hat sich nun erledigt, jedoch bleibt als Frage noch folgende über:
Was mus ich tun, wenn ich eine Gerade und eine Parabelfunktion angegeben habe, und eine Parallele der linearen Funktion die Tangente der Parabelfunktion ist? (z.B. y=x² und y=2x-2)
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Offensichtlich hat deine Parallele die Form y=2x+b. Diese Gerade darf mit y=x² nur einen Schnittpunkt haben. Setze das in y=x² ein und bestimmt b so, daß die quadratische Gleichung nur eine Lösung hat.
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