Einfache Frage zu EZ-System. |
| 05.12.2007, 16:50 | Carni | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Einfache Frage zu EZ-System. Hätte folgendes gern gewusst: Angenommen das Tripel (a,b,c) ist ein Erzeugendensystem für einen Vektorraum V. Nun soll bewiesen werden, dass dann das Tripel (a, a-b, a-c) ebenfalls V erzeugt. Ich hätte jetzt gesagt, dass span(a,b,c) = span (a,a-b,a-c) sein muss. Dann wende ich die Definition an: span(a,b,c) ist der Vektorraum der alle Linearkombinationen aus a,b und c enthält. Und dann die eigentliche Frage: Reicht es schon zu zeigen, dass ich aus (a,b,c) a-b und a-c und aus (a,a-b,a-c) b und c linear kombinieren kann? Ich hab so das Gefühl da fehlt mir noch was. Komm aber irgendwie nicht drauf. Vielleicht ist der Beweis ja doch schon damit abgetan. Vielen Dank für jede Hilfe schonmal MfG Carni |
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| 05.12.2007, 16:55 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
kleiner (eigentlich schon ein großer) tipp: |
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| 05.12.2007, 17:14 | Carni | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ahso verstehe. Da ja r+s+t element K sind ist das was du geschrieben hast ja eigentlich der ganze beweis. Tja so kurz kanns gehen. Danke timo! |
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| 05.12.2007, 17:14 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
nein das ist nocht nicht der ganze beweis. vielleicht der entscheidende schritt für eine richtung des beweises. mehr aber nicht 
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| 05.12.2007, 17:24 | Carni | Auf diesen Beitrag antworten » |
Naja. Ich kann nach dem Schritt ja dann sagen dass (r+s+t), (-s) und (-t) Elemente aus K sind. Also dem Körper der zugrunde liegt. => (r+s+t) := x element K (-s) := y element K (-t) := z element K => span(a,b,c) = span (a,a-b,a-c) q.e.d. seh da jetz keine Lücke mehr. Du ? |
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| 05.12.2007, 17:26 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
damit hast du erst gezeigt, würde ich sagen. und selbst das sollte man noch etwas anders aufschreiben. |
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| 05.12.2007, 17:33 | Carni | Auf diesen Beitrag antworten » |
hmm sieht so aus als müsst ich da nochmal genauer drüber nachdenken. Ich meld mich wenn ich was raus hab |
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