Potenzieren komplexer Zahlen |
| 05.12.2007, 17:48 | Steve08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Potenzieren komplexer Zahlen Berechnen sie (Ergebnisse in cartesicher darstellung) als ergebnis habe ich in der lösung: oder folgende Aufgabe: hier steht in der lösung: Ich habe schon in der Formelsammlung nachgeschaut und das einfach potenzieren ist mir auch klar nur hier weis ich nicht wie man vorgehen muss.... |
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| 05.12.2007, 17:57 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Euler'sche Relation bzw. Moivre'sche Formel könnten helfen ... Den Bruch zuerst entsprechend umformen, entweder in die triginometrische Form oder in die Euler'sche Darstellung bringen, dann potenzieren, wieder in die Binomialform zurückgehen. Ein wenig eigene Ansätze oder Ideen sollten schon noch von dir zu sehen sein! mY+ |
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| 05.12.2007, 18:08 | Steve08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, sorry ich steh manchaml aufn schlauch... Also ich probiers mal bei der ersten, ich mache den Nenner reell und erhalte: ist das soweit richtig? |
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| 05.12.2007, 18:16 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich möchte wetten, daß das nicht unter die Wurzel gehört und es im Zähler heißen soll. Stimmt's? Wenn man schon einmal dritte Einheitswurzeln berechnet hat und den Zusammenhang sieht, geht das ganz schnell ... |
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| 05.12.2007, 18:18 | Steve08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habs auch gesehen und schon ausgebessert :-) stimmt mein ergebnis ? |
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| 05.12.2007, 18:23 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
.. kleine Frage, bevor ma da (-> Horror!) weiterrechnet, geht die Wurzel nur über 3 oder über 3i ? mY+ |
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| 05.12.2007, 18:24 | Steve08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nur über 3 |
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| 05.12.2007, 18:30 | Steve08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe einen Fehler gemacht die Angabe lautet: also kein i sondern ne 1 und das i ist auch nicht mit unter der klammer sorry |
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| 05.12.2007, 18:33 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dacht' ich mir's doch! Kennst du die dritten Einheitswurzeln in ihrer kartesischen Darstellung? Siehst du den Zusammenhang? |
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| 05.12.2007, 18:34 | Steve08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so nun habe ichs selbst neu ausgerechnet und ich komme auf: jetzt nur noch hoch 10, seltsamerweise sitmmt nun das schon mit dem ergebnis in der lösung. als nächstes würde ich betrag und argument ausrechnen und dann in formel einsetzen.... |
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| 05.12.2007, 18:36 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In der Angabe hast aber nix ausgebessert! Wenn man den Nenner reell macht, kommt dort aber 4 und nicht das, was du da hast ... . Wie hast du dies gemacht? mY+ EDIT: Die letzten Post's noch nicht gesehen ... |
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| 05.12.2007, 18:36 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 05.12.2007, 18:38 | Steve08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die dritten einheitswurzeln sagen mir leider nichts @ leopold.... die angabe kann ich leider nicht mehr ausbessern, da 10 minuten um sind... @ mythos |
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| 05.12.2007, 18:39 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Steve Alles klar, verstehe. @Leopold Wenn du das Heft schon mal in die Hand genommen hast, mach du weiter, wenn wir beide da herumfuhrwerken, ist das nix .... Kein Problem für mich, ich gehe mal von hier. mY+ |
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| 05.12.2007, 18:44 | Steve08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und wenn ich das nun in die formel von moivre einsetze komme ich auf: ist das nun richtig? |
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| 05.12.2007, 18:47 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann mach's, wie mYthos es gesagt hat: Formel von Moivre. Und wenn du das auch nicht kennst, dann rechne doch einfach einmal für die Werte und aus. Dann ist es wirklich nicht mehr weit zu . EDIT Ich sehe gerade deinen neuen Beitrag. Es sind nicht -60°, sondern 120°. (Und das Gradzeichen hast du auch vergessen.) |
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| 05.12.2007, 18:54 | Steve08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, aber wie kommst du auf 120 °? Das Argument ist doch tan phi = y/x und da komme ich auf -60° wenn ich das in taschenrechner eingebe... |
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| 05.12.2007, 18:58 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beachte, daß im II. Quadranten liegt ( negativ, positiv). Der Taschenrechner allein hilft dir da nicht. Du mußt dir eine Zeichnung machen. Die Umkehrung der Tangensfunktion ist mehrdeutig. Der Taschenrechner liefert dir nicht automatisch den richtigen Wert. |
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| 05.12.2007, 19:00 | Steve08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja wenn man so vorgeht dann liegt doch der windel zwischen 90° und 120° oder und nicht genau auf 120 ° |
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| 05.12.2007, 19:01 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
siehe hier |
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| 05.12.2007, 19:07 | Steve08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und wie komme ich nun auf das ergebnis ich komme jetzt nicht mehr weiter.... auserdem komme ich trotzdem nicht auf 120°.... |
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| 05.12.2007, 19:12 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Sache mit dem Winkel ist jetzt klar? EDIT Offenbar nicht. Gemäß Arthur Dents Beitrag (siehe meinen Link) gilt für den gesuchten Winkel |
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| 05.12.2007, 20:24 | Steve08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok das mit dem winkel ist jetzt klar, und wie mache ich nun weiter? |
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| 05.12.2007, 20:44 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Somit lässt sich die Zahl als schreiben, der Betrag ist hier 1 (warum?). Den Betrag musst du nämlich immer "mitnehmen", also auch mit ihm weiterrechnen, also zuerst nachprüfen! Wenn er 1 ist, dann werden alle seine weiteren Potenzen immer nur zu 1 und du kannst die Klammer alleine weiterbehandeln. Also brauchst du nur noch die Moivre'sche Formel hierauf anwenden und du bist fertig! Nun klar? mY+ |
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