Tangente an einer Kurve

05.12.2007, 20:35	Iamen	Auf diesen Beitrag antworten »
Tangente an einer Kurve Bestimmen Sie die Tangente an die Kurve c(t) = ( 3.cos(t) , 3.sin(t) , ‐7.t ) zum Parameterwert t = 2pi. Bin momentan so weit: k(t)=(3cos(t), 3sin(t), -7t) k'(t)=(-3sin(t), 3cos(t), -7) t=2pi T=(-3sin(2pi), 3cos(2pi), -7)=(0, 3, -7) Also ich habe mit Hilfe der Ableitung die Steigung ausfindig gemacht und dann t eingesetzt um die Tangente zu bestimmen - stimmt das, oder verwechsle ich hier etwas??? Wie lässt sich außerdem nun die Tangentengleichung bestimmen?
05.12.2007, 20:41	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
# Da sind Kopierfehler. Editieren.
05.12.2007, 21:17	Iamen	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann nicht mehr editieren, die Angabe lautet: Bestimmen Sie die Tangente an die Kurve k(t) = ( 3cos(t) , 3sin(t) , 7t ) zum Parameterwert t = 2pi.
06.12.2007, 21:24	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das stimmt, du bist auch schon fast fertig: Durch den Parameter t ist der Raumpunkt T festgelegt. Die drei Richtungsableitungen $\begin{eqnarray} \frac{\dd x}{\dd t}, \ \frac{\dd y}{\dd t} \ \text{und}\ \frac{\dd z}{\dd t} \end{eqnarray}$ stellen den Richtungsvektor der Tangente dar. Somit brauchst du nur noch t einsetzen und hast damit die Parameterdarstellung der Tangente $\begin{eqnarray} \vec{x} = \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 14 \pi \end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 3 \\ 7 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ mY+
06.12.2007, 23:31	Iamen	Auf diesen Beitrag antworten »
Dickes Danke erstmal : )) Edit: Weiß nu wie du auf die zahlen kommst, aber was genau bedeutet (1, 0, 14pi) eigentlich :/ Ist das nun ein Punkt auf dem Kreis?
06.12.2007, 23:42	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, der Punkt ist natürlich nicht frei gewählt, es ist jener mit dem Parameterwert $\begin{eqnarray} 2\pi \end{eqnarray}$ . Durch diesen soll doch die Tangente gehen. Setze doch mal $\begin{eqnarray} 2\pi \end{eqnarray}$ in die Funktion ein, nicht nur in deren Ableitung ... OK, der x-Wert ist nicht 1, sondern 3, war Versehen ... sh. EDIT mY+ Nebenbei, das Ganze spielt sich auf einem Zylinder ab, dessen Basis ein Kreis mit dem Radius 3 ist, und die Kurve schlängelt sich spiralförmig an seinem Mantel hinauf.
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06.12.2007, 23:49	Iamen	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke!!

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