Abstand einer Gerade zur Ebene

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05.12.2007, 21:27	Jonas12345	Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand einer Gerade zur Ebene Hallo! Ich sitze gerade an meinen Hausaufgaben und stocke total. Ich bin während der letzten 3 Doppelstunden Mathematik total rausgekommen und hab einfach überhaupt keinen Schimmer mehr von nichts. Bald steht die Klausur an und bis dahin will ich noch mein bestes geben, etwas zu verstehen. Aufgabe: Gegeben ist die Ebene E: x1 + x2 - x3 = 1 a) Zeige, dass die Gerade g: VektorX = (3/2/1) + t * (0/1/1) parallel zu E verläuft, und besimme den ABstand. Lösung: Soweit ich weiß, müssen Richtungsvektor der Geraden G (also (0/1/1)) und der Normalenvektor der Ebene E (also (1/1-1)) multipliziert Null ergeben. (0/1/1) * (1/1/-1) = 0 + 1 + (-1) = 0 Das zeigt mir nun, dass die Gerade g und die Ebene E zueinander prallel sind, oder? (Irgendwie kam mir auch mal in den sinn, dass 2 Sachen zueinander orthogonal sind, wenn die Vektoren Null ergeben, aber ich weiß nicht mehr, wo das war) Jetzt geht es zum zweiten Teil, der Abstandbestimmung. Da bin ich nun total Ansatzlos, weiß nicht, was ich machen soll usw.
05.12.2007, 21:30	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand einer Gerade zur Ebene Genau, so zeigst du dass sie parallel zueinander sind. Um den Abstand zu berechnen brauchst du die Hessesche Normalenform. Du kannst dir einen beliebigen Punkt der Gerade nehmen.
05.12.2007, 21:43	Jonas12345	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso, ok. Die Hessesche Normalenform der Ebene ist: (1/1/-1) * VektorX -1 = 0 \| * Wurzel(3)/3 Oder mache ich da jetzt schon was falsch? Wie gesagt, ich hab echt keine Ahnung von nichts, meine Lehrerin ist mir da wohl irgendwie zu schnell....
05.12.2007, 21:45	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Es wäre gut wenn du den Formeleditor und Latex benutzen würdest. Die Hessesche Normalenform lautet: $\begin{eqnarray} d=\|(\vec{x}-\vec{p})\cdot \vec{n_0}\| \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} n_0 \end{eqnarray}$ der Normaleneinheitsvektor ist.
05.12.2007, 21:48	Jonas12345	Auf diesen Beitrag antworten »
Und was sind X und P?
05.12.2007, 21:49	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \vec{x} \end{eqnarray}$ ist z.B der Stützvektor der Ebene, $\begin{eqnarray} \vec{p} \end{eqnarray}$ der Stützvektor der Geraden.
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05.12.2007, 21:59	Jonas12345	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kann echt gar nichts, merk ich gerade. NormalenEINHEITSvektor... das sagt mir auch nichts. Ich hätte jetzt (1/1/-1) genommen. Kenne ich aber nur unter dem Begriff "Normalenvektor" und das wäre ja in dem Fall das gleiche wie der Stützvektor der Ebene. Ich geb's auf. Dank an alle! Mathe ist zu Hohe Kunst für mich!
05.12.2007, 22:03	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Normaleneinheitsvektor bedeutet $\begin{eqnarray} \vec{n_0}=\frac{\vec{n}}{\|\vec{n}\|} \end{eqnarray}$ Also der Normalenvektor durch den Betrag des Normalenvektors. Ich würde an deiner Stelle nicht aufgeben, denn gleich haste es ja schon.
05.12.2007, 22:18	Jonas12345	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich finds ja echt total nett von dir, dass du mir helfen willst, aber ich scheine wohl ein hoffnungsloser Fall zu sein. Ich kann nicht einmal 2 Vektoren durcheinander teilen. Ich hab das noch ordentlich was nachzuholen. Im Endeefekt habe ich die Lösung jetzt doch herausbekommen. Aber durch diese Formel: http://img209.imageshack.us/img209/1415/aaaamp0.jpg Vielleicht kannst du mir noch eben für doofe erklären, wo da jetzt genau der Unterschied zu deiner Formal ist und wann ich welche benutzen kann. Ich könnt echt heulen...
05.12.2007, 22:19	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist beides das Gleiche, nur das was du vorliegen hast ist schon ausgerechnet, wo nur noch das Zahlen einsetzen nötig ist.

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