Verteilungsfunktion aus Dichtefunktion

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gasto Auf diesen Beitrag antworten »
Verteilungsfunktion aus Dichtefunktion
Hallo Leute,

habe mehr Probleme als Gedacht. Und zwar liegt eine Dichtefunktion vor, aus der man die dazugehörige Verteilungsfunktion bilden soll. Ich dachte ok, einfach ein bisschen integrieren, aber so einfach ist das anscheinend nicht. Ich komme mit den Intervall/Grenzen/Fällen die man beachten muss irgendwie nicht klar.

Ich machs mal mit einem konkreten Beispiel:


für x > 2

und


sonst


So, nun dachte ich geh ich einfach her und Integriere

1. Null :: Von Minus Unendlich bis 2 und
2. 24x^ -4 :: Von 2 bis Undendlich.

Aber so einfach scheint es nicht zu sein. Ich habe hier ein anderes Beispiel, da ist das total komisch, jedenfalls sind da andere Bereiche genommen worden als die in der Dichtefunktion. Wäre klasse wenn mich da jemand aufklären könnte.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist . Das musst du jetzt für jedes berechnen.

Was du da beschreibst, ist nur , da muss der Wert 1 herauskommen - sonst wäre es keine Verteilungsfunktion.
 
 
gasto Auf diesen Beitrag antworten »

Mhh, ok. Zwei Fragen, welche x'e nehme ich denn dann jetzt als obere Grenze? Und woher kommt das f(t). Das ist doch f(x) oder? Aber ich habe das jetzt auch schon mehrmals gelesen mit dem "t". Was hat es damit auf sich?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Also wenn du an der Hochschule bist, musst du dich doch langsam dran gewöhnt haben, dass man das Funktionsargument auch mal anders als nennen darf: Ob man nun



oder



schreibt, ist doch sowas von wurst - es ist dieselbe Funktion. Und hier habe ich das Argument nicht aus reinem Spaß an der Freude anders als genannt, denn ist ja schon belegt: Als Argument von , welches dann als obere Integrationsgrenze auftaucht.
gasto Auf diesen Beitrag antworten »

OK, verstanden. Ich dachte nur das "t" hat auch eine inhaltliche Bedeutung, weil in dem Zusammenhang ich es eben schon mehrmals mit "t" gesehen habe.

Aber wie/was integriere ich nun. Von Minus Unendlich bis ?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Muss man denn alles zigmal wiederholen? böse

Zitat:
Original von Arthur Dent
Es ist .

und hier nochmal:

Zitat:
Original von Arthur Dent
denn ist ja schon belegt [...] welches dann als obere Integrationsgrenze auftaucht.
gasto Auf diesen Beitrag antworten »

Na ja, also Wiederholen bringt ja nichts wenn ich es nicht verstanden habe. Oder muss man jetzt einfach das Integral



und fertig? Also irgendwelche Intervalle und so muss man gar nicht auseinandernehmen?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

und ist nicht dasselbe!

Abschnittsweise definierte Funktionen müssen bei der konkreten Berechnung auch abschnittsweise integriert werden, ist doch klar.
gasto Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, aber das führt mich wieder auf meine aller erste Überlegung zurück:




und



Und das war scheinbar nicht richtig, oder doch? Vielleicht ist jetzt mein Problem etwas klarer geworden.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso denn schon wieder bis unendlich? Du drehst dich im Kreis! Nochmal: Es ist

für alle .

Für bedeutet das

.

Für hingegen wird der Integrationsbereich zerlegt

.

Nie in der Schule sowas gerechnet??? Es scheint ernsthafte Versäumnisse an den Gymnasien zu geben.
ZwecksMathe Auf diesen Beitrag antworten »
Integrieren
Ich habe mal eure Unterhaltung genutzt um bei einer Aufgabe weiter zu kommen. Dafür Danke.
Aber zu AD muss man sagen, dass das ganze auch freundlicher geht^^ Nett das du überhaupt hilfst, aber dabei wirkste wie ein alter Mathelehrer der seit 15 Jahren kein Bock mehr auf seinen Job hat und Schüler hasst^^
Es war halt nicht jeder im Mathe LK oder sitzt freiwillig im Sommer bei 30° zu Hause vor Matheaufgaben, anstatt an See zu gehen Augenzwinkern


Gruß
Gast
Gut Gemacht Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt
Damit hat er recht!
Aber verstanden hab ichs jetzt auch.
Aber erst bei der letzten Erläuterung!

Danke in jedem Fall!
Jacquita Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stimmt
Hallo,
der Beitrag ist zwar etwas älter, aber ich beziehe mich direkt auf die Thematik, daher denke ich, es ist ok:

Ich habe für eine andere Aufgabe versucht die Verteilungsfunktion zu bestimmen. Eigentlich dachte ich, ich hätte es verstanden auch auch durch Nachforschen hier im Forum habe ich unter folgendem Link die Verteilungsfunktion richtig bestimmen können: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=478199&hilight=verteilungsfunktion+bilden
Doch bei meiner Aufgabe scheitere ich etwas, bzw die Musterlösung ist eine andere als meine. Schaut mal bitte, wo das Problem besteht :/

http://www.abload.de/img/img_0259g2jhp.jpg

Vielen Dank smile
Jacquita Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte um Hilfe
Über eine mögliche Antwort würde ich mich sehr freuen. Versucht es doch bitte mal einer, da ich baldig schon eine Klausur über das Thema schreibe und so sehr ich mich auch anstrenge oder im Internet/Skript darüber etwas nachlese... Ich verstehe nicht, wie ich auf die Musterlösung kommen sollte oder was an meiner Version falsch ist.
Liebe Grüße, Jacquita
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bitte um Hilfe
Du hast das gegebene f(x) korrekt integriert. Deine Schlussfolgerung bezüglich ist nicht ganz korrekt. Es ist:







Damit ist f(x) für keine Dichtefunktion einer Zufallsgröße. Kann es sein, dass man noch einen Normierungsfaktor bestimmen sollte, damit f(x) eine korrekte Dichtefunktion wird? Mit dem entsprechenden Normierungsfaktor ergibt sich dann die Musterlösung.
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