Konvergenz / Divergenz |
| 05.12.2007, 22:35 | -Kay- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Konvergenz / Divergenz Konvergent oder Divergent? Mit welchem Kriterium soll ichs probieren? Ist irgendwie mit jedem sinnlos..... wenn ich die reihe in 1- wurzelblablabla umforme... das bringt mir auch wenig... hat jemand einen guten tipp? |
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| 05.12.2007, 22:41 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was jetzt: Reihe oder Folge? |
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| 05.12.2007, 22:42 | -Kay- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
reihe |
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| 05.12.2007, 22:43 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
teile erst den bruch auf und verwende dann die grenzwertsätze. den grenzwert von kannst du leicht mit einer majorante zeigen. PS: wenn es wirklich eine reihe ist, dann kannst du trotzdem genau so vorgehen, denn aus dem grenzwert der folge kannst du in diesem fall direkt auf konvergenz/divergenz der reihe schließen. |
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| 05.12.2007, 22:53 | -Kay- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich bin in sachen minorante/maiorante noch ein bischen unsicher, weiß nie genau welche ich da nehmen soll... also eine majorante wäre in diesem fall: oder und da ist der grenzwert 1 aber was habe ich von dem grenzwert einer folge, wenns eine reihe ist? kann ich dann sagen, dass es heißt 1-1 = 0 und daraus folgt, dass die reihe eine nullfolge ist und daraus ergibt sich, dass die reihe konvergiert? |
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| 05.12.2007, 22:58 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also der ausdruck konvergiert definitiv nicht gegen 1. und selbst wenn die folge eine nullfolge wäre, könntest du da keine aussage über konvergenz/divergenz der reihe machen. betrachte nun mal das sandwich den grenzwert des rechten ausdruck kannst du leicht angeben. |
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| 05.12.2007, 23:02 | -Kay- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
rechter ausdruck: grenzwert = 0 also ist der grenzwert vom "sandwich" folglich auch 0.....? wenn das so ist, was sagt mir das von der reihe? |
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| 05.12.2007, 23:03 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja das ist soweit richtig. wie lautet denn dann letztendlich grenzwert von der folge? |
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| 05.12.2007, 23:10 | -Kay- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1 - 0 = 1 .......:-D was heißt das nun für die reihe? konvergiert gegen 1 ? |
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| 06.12.2007, 08:46 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Konvergenz / Divergenz Nicht die Reihe, sondern die Folge konvergiert gegen 1. Jetzt stellt sich die Frage, was das für die Reihe bedeutet. Frage am Rande: könnte eventuell gemeint gewesen sein? |
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| 06.12.2007, 14:07 | -Kay- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nein, das passt schon, die angabe war richtig.... also ich habe jetzt mal weitergedacht und bin auf folgendes ergebnis gekommen: konvergiert gegen 0 daraus folgt, dass die reihe heißt... und die ist divergent... richtig?? |
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| 06.12.2007, 14:44 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, so heißt die Reihe nicht. Wenn du dir die jeweiligen Summanden anschaust, wird da ja nicht ständig 1 addiert. Es ist aber das notwendige Kriterium für die Konvergenz einer Reihe - nämlich daß die Summanden eine Nullfolge bilden - nicht erfüllt. Daher ist die Reihe in der Tat divergent. |
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| 06.12.2007, 16:37 | hxh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
diese Reihe kann man also nicht als 1+1+1..+1 ( n-mal) ansehen? Ich frage mich wieso mein Übungsleiter dass dann sagt 
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| 06.12.2007, 16:39 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
es ist jedoch ist die reihe, die hier in diesem thread mehr oder weniger betrachtet wurde, nicht gleich |
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| 06.12.2007, 16:50 | hxh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja das ist nachvollziehbar weil ja der andere Teil gegen Null konvergiert, wäre es nicht gleiche |
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