Ebene bestimmen, die othogonal zu Gerade ist

06.12.2007, 12:08	TobiJelleAndreeBeni	Auf diesen Beitrag antworten »
Ebene bestimmen, die othogonal zu Gerade ist Moin,.. zur Klausurvorbereitung versuchen wir gerade eine Ebene zu finden, die orthogonal zu einer Geraden ist, und durch einen bestimmten Punkt verlaeuft Gerade: $\begin{eqnarray} \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} + r\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Punkt: $\begin{eqnarray} \vec{P} = \begin{pmatrix} 2 \\ 8 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ wir haben zunaechst einen Normalvektor zur Geraden bestimmt: $\begin{eqnarray} \vec{n} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Und dann haben wir versucht ueber die Normalform der Ebenengleichung eine Gleichung rauszubekommen, was uns aber nicht so richtig gelang.. $\begin{eqnarray} \vec{x} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 8 \\ 0 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Da kriegen wir dann $\begin{eqnarray} x -z = 2 \end{eqnarray*}$ raus, aber das funktioniert nicht, weil dies Ebene nicht orhogonal zur Geraden verlaeuft, sondern parallel. Wo liegt unser Fehler? Gruß und vielen Dank.
06.12.2007, 12:18	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebene bestimmen, die othogonal zu Gerade ist ein normalvektor der ebene ist $\begin{eqnarray} \vec{x} =\begin{pmatrix}2-1 \\ 8-1 \\ 0-1 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix}1 \\ 0\\ 1 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} -7 \\ 2 \\ 7 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und nun ist da noch der punkt P edit: ich vermute, ich habe das falsch interpretiert. ich habe eine ebene, die g und P enthält, das ist so gar nicht gefragt. ihr müßt eine ebene aufstellen durch P mit dem richtungsvektor der geraden als normalvektor von E, also $\begin{eqnarray} x+z=2 \end{eqnarray}$
06.12.2007, 14:55	PG	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Richtungsvektor der Geraden als Normalenvektor der Ebene und Skalarprodukt mit Vektor $\begin{eqnarray} \vec{OP} \end{eqnarray}$ und Normalenvektor bilden, um eine Gleichung erstellen zu können $\begin{eqnarray} \vec{n}\vec{x}=\vec{n}\vec{OP} \end{eqnarray}$ edit: Euer Fehler liegt bei einem Vorzeichen: $\begin{eqnarray} x+z=2 \end{eqnarray}$

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