Mächtigkeit |
| 06.12.2007, 13:32 | jonny20002 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Mächtigkeit Ich soll beweisen dass N und Z gleichmächtig sind. Also das ich eine Bijektion für die beiden finden muss weiß ich. Aber leider weiß ich keine Funktion die das erfüllt. ich kann doch nicht Z -> N sodass die Funktion bijektiv ist. Z hat doch negative und positive Werte und N nur postive. also müssten die negativen Werte aus Z auf positive in N abgebildet werden. Aber das führt doch zwangsweise dazu dass für mehrer x aus Z nur ein y in N gibt.??!!! also wie ihr unschwer merken werdet ich bin total verwirrt :-) bitte helft mir |
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| 06.12.2007, 13:39 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Mächtigkeit Bilde die positiven ganzen Zahlen auf das Doppelte ab. Jetzt mußt du nur noch eine geeignete Abbildung für die negativen ganzen Zahlen incl. Null finden. 
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| 06.12.2007, 17:15 | jonny20002 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok. aber dann habe ich doch 2 funktionen oder nicht? eine für die positiven Zahlen aus Z und eine für die negativen aus Z? wenn nicht dann überschneiden die sich doch trotzdem irgendwann!? beispiel für positive 2x und für negative -x dann überschneiden sich die werte doch trotzdem |
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| 06.12.2007, 17:34 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein! Fallweise definierte Funktionen (also z.B. 1.Fall positive Argumente, 2.Fall negative Argumente, 3.Fall Null) sind doch trotzdem immer noch eine Funktion, nicht zwei oder drei. Du verwechselst fallweise gültige Bildungsvorschriften mit der Funktion selbst - das sind völlig verschiedene Begriffe. |
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| 06.12.2007, 19:41 | jonny20002 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok. also ne funktion mit fallunterscheidungen. aber hab ich dann nich trotzdem für nen y-wert mehrer x werte?? das geht doch gar nich ander wenn die urbildmenge größer ist als die bildmenge |
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| 06.12.2007, 21:19 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die urbildmenge ist doch weder kleiner noch größer als die bildmenge. denn du sollst doch gerade beweisen, dass sie gleichmächtig sind. wenn du die positiven ganzen zahlen auf ihr doppeltes abbildest (damit deckst du die geraden zahlen ab), musst du ja die negativen ganzen zahlen auf alle ungeraden zahlen abbilden. also: ... sollte doch nicht zu schwer sein, da eine geeignete zuordnungsvorschrift zu finden. |
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| 07.12.2007, 08:54 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
An dieser Stelle fällt mir ein, daß es etwas günstiger ist, die positiven ganzen Zahlen auf das Doppelte zuzüglich 2 abzubilden. Dann hat man für die Null auch einen "passenden" Bildwert.
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| 07.12.2007, 09:04 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da sind wir wohl wieder mal bei der Frage, ob die Null zu den natürlichen Zahlen gehört oder nicht. 
EDIT: Sch...tippfehler. |
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| 07.12.2007, 19:12 | jonny20002 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok. vielen dank. also meine funktion wäre dann für x >= 0 2x +2 und für x<0 -2x-1. aber trotzdem kann ich mir nicht vorstellen wie Z und N gleichmächtig sein sollen. ich meine Z enthält ja N und dann noch alle ganzen negativen Zahlen. wie kann dann Z gleichmächtig mit N sein? |
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| 07.12.2007, 19:26 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tja, das war fuer mich am Anfang meines Studiums auch ein Hingucker. Wenn man "Gleichmaechtigkeit" so definiert, wie es nunmal gemacht wird, sind Z und N gleichmaechtig. Du hast es gerade mit deiner Abbidung gezeigt. Sie bildet Z bijektiv auf N ab. |
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| 07.12.2007, 20:08 | jonny20002 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja trotzdem is das für mich einfach nur unlogisch :-) aber egal. vielen dank allen |
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| 07.12.2007, 20:15 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, dann zeig ich dir mal was viel einfacheres. Nimm dir auf [0,1] die Gerade f(x) = 2x. Auf was bildet die das Intervall [0,1] bijektiv ab? |
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