Dichtefunktion - Parameter im Intervall bestimmen

06.12.2007, 13:55

Tomatonno

Dichtefunktion - Parameter im Intervall bestimmen

Hallo Leute,

bin mir nicht sicher ob mein Problem überhaupt mit der Dichtefunktion an sich zu tun hat oder eher rechengesetzttechnischer Natur ist. Aber ich hoffe ich bin hier richtig.

Also es geht um folgende Dichtefunktion:

$\begin{eqnarray*} f(y) = e^{-(y+2)} \end{eqnarray*}$ und zwar für $\begin{eqnarray*} y \geq a \end{eqnarray*}$

Ansonsten ist $\begin{eqnarray*} f(y) = 0 \end{eqnarray*}$

Nun ist die Aufgabe den Parameter a des Intervalls zu bestimmen. Zusätzlich gibt es den Hinweis das $\begin{eqnarray*} a<0 \end{eqnarray*}$ ist.

So, mein Idee war nun (ich muss dazu sagen, habe die Dichtefunktion etc. erst kennen gelernt) das ich die Definition nehme, das gilt:

$\begin{eqnarray*} \int_{-\infty }^{\infty }~f(y)~dy = 1 \end{eqnarray*}$

Um damit letztendlich dann a zu bestimmen. Ich habe also aufgestellt:

$\begin{eqnarray*} \lim_{j \to \infty} \int_{a }^{j}~e^{-(y+2)}~dy = 1 \end{eqnarray*}$

So, nun a ausrechnen. Da komme ich auf $\begin{eqnarray*} a=-2 \end{eqnarray*}$

Das komische ist nur, wenn ich jetzt a mal einsetzte kommt nicht $\begin{eqnarray*} 1 \end{eqnarray*}$ sondern $\begin{eqnarray*} -1 \end{eqnarray*}$ raus.

Ich habe mehrmals nachgerechnet, kann das vielleicht sein das da "Minus Eins" rauskommt? Eigentlich doch nicht oder? Wo kann der Fehler liegen?

06.12.2007, 14:29

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$\begin{eqnarray*} a=-2 \end{eqnarray*}$ ist erstmal richtig. Freude

Beim Einsetzen muss dir dann irgendwo ein Vorzeichenfehler unterlaufen sein, anders kann ich mir die Probleme nicht erklären. Wenn wir den gemeinsam finden wollen, dann müsstest du hier die konkrete Rechnung des Einsetzens präsentieren.

06.12.2007, 14:48

WebFritzi

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Ich tippe auf folgenden Rechenfehler: a = -2 in $\begin{eqnarray*} e^{-(y+2)} \end{eqnarray*}$ eingesetzt ergibt $\begin{eqnarray*} e^{-0} \end{eqnarray*}$ , also -1. Big Laugh

06.12.2007, 14:56

Tomatonno

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Super, das ist ja schonmal prima. Na dann auf gehts:

Ausgangspunkt:

$\begin{eqnarray*} \int_{-2}^{\infty}~e^{-(y+2)}~dy \end{eqnarray*}$

Dann setze ich für Unendlich eine Variable, z.B. b ein und bilde für das ganze den Grenzwert für b gegen Unendlich, also so (schon mit gebildeter Stammfunktion):

$\begin{eqnarray*} \lim_{b \to \infty} [e^{-(y+2)}]_{-2}^b \end{eqnarray*}$

Ausrechnen, dann komme ich auf:

$\begin{eqnarray*} \lim_{b \to \infty} ( (e^{-(b+2)}) - (e^{-(-2+2)}) ) \end{eqnarray*}$

Der erste Teil fliegt raus, weil "e hoch Minus-Unendlich" ist Null. Also bleibt übrig:

$\begin{eqnarray*} -(e^{0}) \end{eqnarray*}$

Und das wäre dann $\begin{eqnarray*} -1 \end{eqnarray*}$

EDIT: @WebFritzi Nein, ganz so einfach mache ich es euch nicht Big Laugh

06.12.2007, 14:59

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Zitat:

Original von Tomatonno
also so (schon mit gebildeter Stammfunktion):

$\begin{eqnarray*} \lim_{b \to \infty} [e^{-(y+2)}]_{-2}^b \end{eqnarray*}$

Und schon ist es passiert: Die richtige Stammfunktion lautet $\begin{eqnarray*} -e^{-(y+2)} \end{eqnarray*}$ . Wink

06.12.2007, 15:12

Tomatonno

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Upps. Begründung? Ich habe mal gelernt e hoch irgendwas bleibt beim integrieren immer e hoch irgendwas.

06.12.2007, 15:14

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Also ich halte jetzt keinen Vortrag über lineare Substitution usw. - differenziere doch einfach mal als Probe.

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