Exponentialfunktion, brauche Hilfe

21.04.2005, 21:47

wochse

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Exponentialfunktion, brauche Hilfe

Hallo.
Ich habe folgende Aufgabe gegeben.

Durch Erosion wächst in einem bestimmten Landstrich im amerikanischen Mittelwesten die Fläche mit unfruchtbarem Boden. Anfang 1996 waren 250 ha landwirtschaftlich nicht mehr nutzbar, Anfang 1999 waren es 432 ha.
Aufgabe: Setzen Sie Anfang 1990 als Zeitpunkt t=0
Bestimmen ie die Funktionsgleichung; setzen Sie exponentielles Wachstum vorraus.
$\begin{eqnarray*} f(t)=k*a^t \end{eqnarray*}$
t in Jahren, f(t) in ha
Welche Bedeutung haben k und a?

Ich bekomme da immer ein komisches Ergebnis raus. Ich habe die Aufgabe immer neu bearbeitet kam aber immer auf das gleiche raus.
Für a habe ich 0,03 raus. Das muss aber irgendwie falsch sein. Wo liegt mein Fehler?
$\begin{eqnarray*} <br /> f(6) = c*a^6=250\\<br /> f(9) = c*a^9=432\\<br /> c=\frac{250}{a^6}\\<br /> c=\frac{432}{a^9}\\<br /> \frac{250}{a^6}=\frac{432}{a^9}|*a^9\\<br /> \frac{250*a^9}{a^6}=432|:250\\<br /> a^3=\frac{432}{250}| \sqrt[3]{} \\<br /> a\approx0,03<br /> \end{eqnarray*}$
Kann mir einer sagen wo das der Fehler ist?
Und wie die erste Ableitung der richtigen Funktionsgleichung ist?

21.04.2005, 21:59

4c1d

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Hallo,

Du hast dich bei der Berechnung von a nur verrechnet : Wenn du die dritte Wurzel aus deinem unteren Term ziehst, kommst du auf das (richtige) Ergebnis 1.2 Augenzwinkern

Augenzwinkern

21.04.2005, 22:19

wochse

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Frage
Auja. Hab so nen neuen grafischen Taschenrecher. Der ist leider net so einfach in der Bedienung.
Kann mir noch jemand bei dieser Aufgabe helfen:

Bestimmen Sie f' für das Jahr 1995 und erläutern Sie das Ergebnis.
Wäre auch cool wenn mir jemand die erste Ableitung berechnen könnte, damit ich vergleichen kann ob ich richtig gerechnet habe. Danke.

21.04.2005, 23:07

4c1d

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Schreib doch einfach mal dein Ergebnis hier rein Augenzwinkern

Augenzwinkern

22.04.2005, 16:23

wochse

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ableitung
Also, ich habe für die erste Ableitung 83,72 mal den ln von 1,2 gerechnet und bin dann auf das Ergebnis von:
$\begin{eqnarray*} f'(x)\approx15,26*1,2^x \end{eqnarray*}$
gekommen.
Hab ich da richtig gerechnet?
Und wie komme ich an die erste Ableitung vom Jahr 1995?
Was kann man dann an diesem Ergebnis erläutern?

22.04.2005, 17:45

4c1d

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RE: ableitung

Zitat:

Original von wochse
Also, ich habe für die erste Ableitung 83,72 mal den ln von 1,2 gerechnet und bin dann auf das Ergebnis von:
$\begin{eqnarray*} f'(x)\approx15,26*1,2^x \end{eqnarray*}$
gekommen.
Hab ich da richtig gerechnet?

Jap, richtig Freude

Freude

(bis auf dass die Variable $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ heißt)

Zitat:

Original von wochse
Und wie komme ich an die erste Ableitung vom Jahr 1995?

Einfach für $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ den richtigen Wert einsetzen (bei 1990 war ja t=0...)

Zitat:

Original von wochse
Was kann man dann an diesem Ergebnis erläutern?

Vergleiche mal den (allgemeinen) Term für y' (also ohne dass k oder a eingesetzt wurden) mit dem von y smile

smile

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22.04.2005, 20:51

wochse

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Danke
Jo, hat mir richtig weitergeholfen. Danke.

24.04.2005, 19:57

wochse

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Brauche nochmals Rat..
Auf meinem Aufgabenblatt gibt es eine Aufgabe die ich nicht wirklich verstehe:
Gegeben ist f mit $\begin{eqnarray*} f(x)=120-1,5^x \end{eqnarray*}$ ,x in Monaten, f(x) in Stück/Monat
Die Funktion beschreibt den Verlauf der Verkaufsraten von Winkellufthaken.
a) Verkaufsrate zu Beginn / nach 5 Monaten?
b) Wann ist der Verkauf zu Ende? Wie stark nimmt er zu diesem Zeitpunkt ab?

Ich weiss nicht wirklich wie ich da ran gehen soll? Ich meine das da wohl allgemeine Kenntnisse in Finanzmathematik hilfreich wären. Die habe ich leider nicht.

24.04.2005, 23:23

etzwane

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Ich versuche es mal mit gesundem Menschenverstand:

a) x=0 zu Beginn, x=5 nach 5 Monaten

b) Nach wieviel Monaten ist f(x) ist f(x)=0 ?
Zweiter Teil der Frage ?? f'(x) evtl. ??

25.04.2005, 15:29

wochse

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okay..
Okay. Wie komme ich auf wie stark der Verkauf abnimmt, als die Verkaufsrate unter 100/Monat sank? Und wie hoch war die Verkaufsrate, als sie um 10/Monat sank? Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen.

25.04.2005, 19:59

etzwane

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rot = Verkaufsrate
grün = Abnahme der Verkaufsrate

Wieder ohne genau zu wissen, ob das so richtig ist.

a) Nach wieviel Monaten sank die Verkaufsrate unter 100? Wie groß war da die Abnahme der Verkaufsrate?

b) Muss ich wieder raten: Nach wieviel Monaten betrug die Abnahme der Verkaufsrate 10/Monat? Wie hoch war die Verbrauchsrate dabei?

25.04.2005, 21:47

wochse

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danke
Danke das man mir Matheloser so gut hilft. Ich habe da noch weitere unlösbare Probleme mit Exponentialfunktionen.
Ich habe eine Funktion die den Umsatzentwicklung beschreibt:
$\begin{eqnarray*} u(t)=5*t^2+500-1,4^t \end{eqnarray*}$
Wann steigt die Umsatzrate am schnellsten? Wie hoch war sie zu diesem Zeitpunkt? Mir würden Erläuterungen weiterhelfen das besser zu verstehen.
Eine weitere Frage zu dem Fall ist das man bestimmen wann die Umsatzrate am höchsten ist. Der Wert soll hier näherungsweise bestimmt werden. Ich habe dazu eine Skizze aus der ein geeigneter Wert herausgenommen werden soll. Muss man da mit dem newtonische Näherungsverfahren nehmen?

25.04.2005, 21:50

Frooke

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Da kannst Du irgendein Iterationsverfahren wählen! Aber wann es am schnellsten wächst ist doch die Frage nach einer Maximalstelle des ersten Ableitung!

25.04.2005, 21:54

wochse

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Kann du mir das vllt etwas näher erklären? Ich bin bei dem Thema nicht ganz auf der Höhe.

26.04.2005, 17:20

Frooke

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Worauf beziehst Du Dich da, auf Iteration?
Ich weiss nicht, was Du kennst, es gibt Intervallschachtelung (Intervallhalbierung), dann das Newton-Verfahren, dann die Regula falsi (Sehnenverfahren) usw.

Und falls das auf die Maximalstelle bezogen war, dann dazu dies.

Wenn die Steigung maximal ist, muss die erste Ableitung maximal sein.

Also hier $\begin{eqnarray*} f''(x)\stackrel{!}{=}0,f'''(x) \end{eqnarray*}$ <0

Oder verstehe ich die Aufgabe falsch?

26.04.2005, 17:36

etzwane

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Ich würde ja auch gerne wissen, ob mit Umsatzentwicklung u(t) und Umsatzrate das gleiche gemeint ist, oder ob Umsatzrate = u'(t) ist.

26.04.2005, 21:31

wochse

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tja
Also, wenn ich ehrlich bin verstehe ich das auch nicht ganz. Ich habe eben von meinem Mathelehrer so ein Übungsblatt bekommen wo die Augabe so steht. Ich hatte in meiner letzten Klausur das newtonische Näherungsverfahren behandelt, deswegen denke ich das es damit irgendwie zu machen ist weil ich zu dieser Aufgabe noch ein Blatt habe wo man eine Startstelle für die Berechnung aussuchen soll und das ja die Grundlage für das Newton Verfahren ist, sozusagen. Ich denke das ich mir das Verfahren nochmal in meinen Unterlagen angucken könnte um das wieder zu verstehen und in der Klausur richtig anzuwenden. Wäre natürlich gut wenn mir jemand etwas Schützenhilfe geben könnte wie das genau geht.
Iteration!? Das Wort hab ich noch nie gehört. Sagt mir nichts. Kann ich bestimmt nicht anwenden, auch wenn man mir das hier einigermaßen versucht würde zu erklären.Wie gesagt, ich stehe Mathe 4. Das auch noch mit viel Glück. Ich komme nur nicht bei der Aufgabe mit der Umsatzrate weiter. ka wie das gehen soll.

26.04.2005, 21:37

Frooke

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Iteration kommt aus dem Lateinischen, aber das ist wohl nebensächlich Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Iterationsverfahren sind Näherungsverfahren, die Du z.B. benötigst, um folgende Gleichung zu lösen!

(Ich zeig Dir mal das Intervallhalbierungsverfahren (Newton kennst Du ja) smile

smile

$\begin{eqnarray*} x^3=\cos(x) \end{eqnarray*}$
Du setzt:

$\begin{eqnarray*} f(x)=x^3-\cos(x) \end{eqnarray*}$
und erahnst, wo sich eine Lösung befindet (nämlich zwischen 0 und 0.5):

Nun wählst Du a=0, b=0.5 und m=0.25
Wenn nun f(a) das gleiche Vorzeichen hat wie f(m), ersetzt Du a durch m, andererseits b durch m. (und dein Intervall ist halbiert). Von diesem neuen Intervall nimmst Du erneut die Mitte und wiederholst diesen Schritt beliebig oft - bis Du entweder die Lösung hast oder beliebig nahe dran bist...

26.04.2005, 21:52

wochse

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Ach
Mir geht ein Licht auf. Ich hab mich jetzt wieder erinnert an das mit der 1. Ableitung und so. Okay. Weiß wie ich das berechnen soll.
Mit das letzte Problem was sichmir jetzt stellt ist diese Aufgabe:

Die Kostenfunktion bei der Produktion der Schokoladenosterhasen lautet:
$\begin{eqnarray*} K(x)=-2*x^2+100*x+800+1,2^x \end{eqnarray*}$
a)Wie hoch sind die Gesamtkosten, wie hoch die Grenzkosten bei einer Menge von 30 Mengeneinheiten?
b)Bestimmen Sie das Grenzkostenminimum.
c)(!!!Keine Ahnung???)
Wieso können Sie die Menge, bei der die Grenzkosten größer sind als 75 GE/ME nicht ohne weiteres bestimmen?
Wie würden Sie an die Werte kommen?
(Wieso werde ich diese Aufgabe in der Klausur nicht stellen?)

Mein Lehrer schreibt oft so komischen Müll wie hier am Ende auf die Übungsblätter. Meint der das ernst? Wenn ja, wie lautet die Antwort?
Ist Grenzkostenminimum nicht auch was mit Ableitung?

26.04.2005, 22:15

Frooke

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ALLES OHNE GEWÄHR!!!

Meiner Meinung nach sind die Grenzkosten die Ableitung der Kosten, also für a)
$\begin{eqnarray*} K(30),K'(30) \end{eqnarray*}$ (glaube ich)
Das Grenzkostenminimum würde sich also durch
$\begin{eqnarray*} K''(x)=0,K'''(x)\neq0 \end{eqnarray*}$ berechnen... bzw. K'''(x)>0
und zu c habe ich auch keine Ahnung! Da müsste man vermutlich untersuchen, wo K'(x)>75 und diese x angeben. Aber ich weiss es ehrlich gesagt nicht.

27.04.2005, 23:28

wochse

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Frage
Ich brauche Rat wie ich diese Aufgabe lösen kann:
Bei einem Produkt entwickelt sich der Umsatz gemäß der Funktion u mit der Gleichung $\begin{eqnarray*} u(t)=*t^2+500-1,4^t \end{eqnarray*}$
u in Wochen, u(t) in 100€/ Woche, t=0: Verkaufsbeginn
a)Wann stieg die Umsatzrate am schnellsten? Wie hoch war sie zu diesem Zeitpunkt?
B)Wie hoch war die Umsatzrate nach 10 /20 Wochen und wie schenll stieg sie?

Kann mir keiner helfen?

edit: Doppelpost zusammengefügt, unterlasse solche Pushposts! (MSS)

11.05.2005, 16:24

wochse

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Verdoppelung
Wo ist da mein Fehler?
Aufgabenstellung lautet:In welchem Zeitraum verdoppelt sich die nicht nutzbare Fläche?
$\begin{eqnarray*} f(t)=83,72*1,2^t\\2*83,72=83,72*1,2^t-----:82,72\\83,72=1,2^t-----ln\\ln83,72=t*ln1,2------:ln1,2\\n=\frac{ln83,72}{ln1,2}=24,28 \end{eqnarray*}$

11.05.2005, 16:33

derkoch

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} f(t)=83,72*1,2^t\\2*83,72=83,72*1,2^t-----:82,72\\83,72=1,2^t-----ln\\ln83,72=t*ln1,2------:ln1,2\\n=\frac{ln83,72}{ln1,2}=24,28 \end{eqnarray*}$

fehler liegt in der 2. zur 3. zeile!!!

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \frac{2*83,72}{83,72} =83,72 \end{eqnarray*}$ ????!!!!!

böse

das solltest du dir mal noch mal ansehen!!!! Augenzwinkern

Augenzwinkern

11.05.2005, 16:40

wochse

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so
$\begin{eqnarray*} f(t)=83,72*1,2^t\\2*83,72=83,72*1,2^t-----:83,72\\2=1,2^t-----ln\\ln2=t*ln1,2------:ln1,2\\n=\frac{ln2}{ln1,2}=3,80 \end{eqnarray*}$
So?

11.05.2005, 16:42

derkoch

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ja !
aber bitte darauf achten es ist nicht n sondern t!

11.05.2005, 17:19

wochse

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wie lautet die rechnung?
Wie geht der Rechenweg?
Gegeben: $\begin{eqnarray*} f(t)=k*a^t \end{eqnarray*}$ , t in Jahren, f(t) in ha
Funktionsgleichung habe ich so berechnet:
$\begin{eqnarray*} f(t)=83,72*1,2^t \end{eqnarray*}$
Aufgabenstellung: In welchem Jahr stieg/steigt die Zunahmerate der erodierten Fläche erstmals über 100 ha/a?

Wie ist das zu berechnen?

11.05.2005, 23:07

wochse

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da
Bevor man mir beim vorigen posting hilft brauche ich ich hier nocheinmal Rat.
$\begin{eqnarray*} f(x)=120-1,5^x \end{eqnarray*}$
Das =0 setze. Also:
$\begin{eqnarray*} 0=120-1,5^x \end{eqnarray*}$
Ich will herausfinden wann der Verkauf zuende ist.
Ich habe /120 gerechnet. Da muss falsch sein, da 0/120 nicht geht.
Wie berechne ich das?

12.05.2005, 08:25

derkoch

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$\begin{eqnarray*} 0= 120-1,5^x \end{eqnarray*}$

da steht 120 MINUS ...( bla..) , es ist eine differenz und kein Produkt, also nix mit teilen!

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