Operatornorm berechnen. |
06.12.2007, 20:06 | Sunwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Operatornorm berechnen. ich habe folgende Aufgabe: Für reelle Zahlen a,b mit b>a sei der folgende Operator definiert: wobei f(x) = x ist. Ich soll die Norm bestimmen. Diese Norm ist doch wie folgt definiert: meine Idee wäre irgendwie, wenn ich als Dichte über (a,b) ansehe, dann wäre doch der Wert des Integrals umso größer, je mehr "Masse" in der Nähe von ist. aber damit kann ich noch längst nicht den Wert des Integrals ausrechnen... hilfe |
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07.12.2007, 00:17 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Operatornorm berechnen.
Das ist deine Operatornorm. Ich weiss das aus Spektralbetrachtungen von Selbstadjungierten Operatoren. Um dies in diesem Fall zu zeigen, musst du - denke ich - Funktionen einsetzen, die in der Naehe des betragsgroesseren von a und b gross werden. An deiner Stelle wuerde ich erstmal a = 0 und b = 1 waehlen, um das ganze etwas konkreter zu haben. Verallgemeinern kann man danach immernoch. |
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07.12.2007, 08:57 | Sunwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das das Maximum von |a| und |b| rauskommt hab ich mir auch schon gedacht... - ich werd das erstmal an dem Beispiel versuchen - vielleicht klappt's ja... danke |
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07.12.2007, 21:34 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie man leicht sieht, ist dieser Operator selbstadjungiert. Also ist Im Falle a = 0 und b = 1 verwende mal die Funktionen , wobei |
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08.12.2007, 11:59 | Sunwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
im Fall a=0, b=1 hab ich's mittlerweile hinbekommen mit der Funktion: da bekommt man dann wirklich im Grenzübergang n gegen unendlich 1 als Wert raus. Leider hab konnte ich die Idee noch nicht auf beliebige a und b erweitern... |
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08.12.2007, 13:38 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich weiß ja nicht, wie du rechnest, aber ich habe für raus: und Sprich: mit diesen Funktionen bekommt man gar nichts raus. Wie wäre es, wenn du zur Abwechslung meine Tipps befolgst (siehe mein letzter Beitrag). Wozu schreibe ich den Kram überhaupt...? |
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09.12.2007, 12:29 | Sunwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sorry - ich hab auch genommen. dann komme ich auf: und das geht doch gegen eins... ich werd's mit deiner funktion nochmal durchrechnen - vielleicht kann man die ja besser verallgemeinern... |
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09.12.2007, 16:28 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
OK, alles richtig, außer, dass es natürlich statt heißen muss.
Ja, ich denke, die lässt sich besser verallgemeinern (hab's schon durchgerechnet), da x^n auf [0,1] ja recht speziell ist. |
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09.12.2007, 20:35 | Sunwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok - dann werd ich das mal versuchen - danke erstmal soweit! |
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