Hebbare Lücke? |
07.12.2007, 01:17 | tevlon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Hebbare Lücke? Welche Sätze kann ich für diese Aufgabe anwenden ? Ist : die stetige Fortsetzung ein gutes Stichwort für die Aufgabe ? Der sinus von unenedlich ist nicht definiert ,was nu ? mfg tevlon \\edit: laza: Ich hab das Bild mal ins Board geholt... |
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07.12.2007, 01:33 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Hi du. Ich hab mal eben das Bild hier ins Board geholt, damit sich niemand diese seltsamen Werbungen geben muss. Zum Thema: 1) ist ja schon fast aus der Schule bekannt. 2) Was bedeutet eine funktion ist "stetig" ? 3) was ~ "differenzierbar" ? |
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07.12.2007, 10:11 | tevlon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
1) Im Grundkurs wird das meistens nur 1-2 tage angesproche ,da lernt man das nicht wirklich 2) Dass man sie durchzeichnen kann ,ohne den stift abzusetzen ? 3) Dass die Funktion immer einen best. grenzwert besitzt ? sin(1/x) -> 0 ist nicht stetig ...aber das ist ja auch nicht im Definitionsbereich :S zu a) die Ableitung wäre für alle c) ja f ist differenzierbar ...Ableitung von 0 ist 0 b) jede differentierbare funktion ist stetig d)kA |
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07.12.2007, 10:32 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Das stimmt umgangssprachlich, ist aber keine mathematische Definition. Diese solltest du kennen.
Völlig falsch. Das sollte aber auch in deinen Unterlagen und / oder Mathe-Buch / Script stehen.
Das mit "nicht stetig" stimmt, die Begründung ist aber untauglich. x=0 liegt schließlich im Definitionsbereich der Funktion f(x).
Richtig.
Auch richtig.
Wenn du hier die Stelle x=0 meinst, dann ist das falsch. Wäre sie in x=0 differenzierbar, müßte sie da auch (siehe Notiz davor) stetig sein. Das ist aber (siehe ebenfalls Notiz davor) nicht der Fall.
Dann schau dir doch mal die Fälle n=1 und n=2 an. |
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07.12.2007, 10:35 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Ist das nicht eher die umgangssprachliche Formulierung der Zwischenwerteigenschaft? LG |
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07.12.2007, 10:58 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Nun ja, kann man quasi für beides nehmen. Stetigkeit und Zwischenwerteigenschaft ist ja auch eng miteinander verwandt. |
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07.12.2007, 11:05 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Aber nicht äquivalent, oder? Und mit der Aussage "stetig = anschaulich stift nicht absetzen" haben sich schon einige Leute in einer Ana-Prüfung in die Nesseln gesetzt. LG |
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07.12.2007, 11:16 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Zumindest bedeutet stetig nicht zwangsläufig, dass der Funktionsgraph als Kurve auch rektifizierbar ist. Meinst du das mit deiner Anmerkung, tigerbine? |
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07.12.2007, 11:21 | tevlon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Also nochmal : Korrektur : c) der Grenzwert existiert nicht und daher ist die funktion nicht differentierbar. b) damit ist f nicht stetig ...,weil es nicht in jedem Punkt differenzierbar ist d)ich hab mir n=1 bis n=4 angeschaut und mir wurde klar ,dass der Graph an der Stelle differentierbar ist für alle |
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07.12.2007, 11:44 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
RE: Also nochmal : @ Arthur Dent: Nein, das meinte ich nicht. Ich meinte dass es im Zwischenwertsatz nicht um eine "genau dann wenn" , sondern um eine "dann" Aussage handelt. Mit dem Stiftvergleich wird imho B veranschaulicht. Aber es war doch nach A gefragt. @ tevlon
Das ist eine seltsame Argumentation.... |
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07.12.2007, 12:09 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
RE: Also nochmal :
Könntest du das mal für n=1 beweisen?
Hmm. Das höre ich zum ersten Mal. Vielleicht kann man das an anderer Stelle nochmal etwas ausführlicher diskutieren. |
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07.12.2007, 13:59 | tevlon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
gerne doch: wäre meine Lösung. Also allgemein : ich habs mit für n=1 bis n=4 angeschaut.... dann wurde mir klar ,dass der grenzwert immer gegen 0 strebt.wenn ist richtig so ? |
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07.12.2007, 14:09 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Du meinst natürlich:
Was die Stetigkeit angeht: ja. Wie sieht es nun mit der Differenzierbarkeit aus? |
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07.12.2007, 14:19 | tevlon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Ups...hab ja stetigkeit untersucht Also Stetig für alle Und differentierbar für alle Ich hab mir die Ableitungen angeschaut ...wie ichs beweise .. ist mir noch etwas unklar... vllt mit der Produktregel ? |
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07.12.2007, 14:33 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Die Funktion ist auch für n=2 differenzierbar. |
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07.12.2007, 19:35 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
@tevlon: Bitte schreib "differenzierbar". Danke. |
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09.12.2007, 23:42 | tevlon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
So,da bin ich wieder : Ich habe mal die Ableitung von n=2 geplottet. Da wird mir klar ... sie ist differenzierbar . Aber wie weise ich das mathematisch für alle n nach ? |
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10.12.2007, 08:25 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Wo ist das Problem? Du mußt doch nur zeigen, daß der Grenzwert des Differenzenquotienten für n >= 2 existiert. |
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