Hebbare Lücke?

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tevlon Auf diesen Beitrag antworten »
Hebbare Lücke?
Halli Hallo !

Welche Sätze kann ich für diese Aufgabe anwenden ?
Ist : die stetige Fortsetzung ein gutes Stichwort für die Aufgabe ?
Der sinus von unenedlich ist nicht definiert ,was nu ?
mfg
tevlon

\\edit: laza: Ich hab das Bild mal ins Board geholt...
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Hi du.
Ich hab mal eben das Bild hier ins Board geholt, damit sich niemand diese seltsamen Werbungen geben muss.

Zum Thema: 1) ist ja schon fast aus der Schule bekannt.
2) Was bedeutet eine funktion ist "stetig" ?
3) was ~ "differenzierbar" ?
tevlon Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Lazarus
Hi du.
Ich hab mal eben das Bild hier ins Board geholt, damit sich niemand diese seltsamen Werbungen geben muss.

Zum Thema: 1) ist ja schon fast aus der Schule bekannt.
2) Was bedeutet eine funktion ist "stetig" ?
3) was ~ "differenzierbar" ?


1) Im Grundkurs wird das meistens nur 1-2 tage angesproche ,da lernt man das nicht wirklich
2) Dass man sie durchzeichnen kann ,ohne den stift abzusetzen ?
3) Dass die Funktion immer einen best. grenzwert besitzt ?

sin(1/x) -> 0 ist nicht stetig ...aber das ist ja auch nicht im Definitionsbereich :S

zu
a) die Ableitung wäre für alle
c) ja f ist differenzierbar ...Ableitung von 0 ist 0
b) jede differentierbare funktion ist stetig
d)kA unglücklich
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tevlon
2) Dass man sie durchzeichnen kann ,ohne den stift abzusetzen ?

Das stimmt umgangssprachlich, ist aber keine mathematische Definition. Diese solltest du kennen.

Zitat:
Original von tevlon
3) Dass die Funktion immer einen best. grenzwert besitzt ?

Völlig falsch. Das sollte aber auch in deinen Unterlagen und / oder Mathe-Buch / Script stehen.

Zitat:
Original von tevlon
sin(1/x) -> 0 ist nicht stetig ...aber das ist ja auch nicht im Definitionsbereich :S

Das mit "nicht stetig" stimmt, die Begründung ist aber untauglich. x=0 liegt schließlich im Definitionsbereich der Funktion f(x).

Zitat:
Original von tevlon
a) die Ableitung wäre für alle

Richtig.

Zitat:
Original von tevlon
b) jede differentierbare funktion ist stetig

Auch richtig.

Zitat:
Original von tevlon
c) ja f ist differenzierbar ...Ableitung von 0 ist 0

Wenn du hier die Stelle x=0 meinst, dann ist das falsch. Wäre sie in x=0 differenzierbar, müßte sie da auch (siehe Notiz davor) stetig sein. Das ist aber (siehe ebenfalls Notiz davor) nicht der Fall.

Zitat:
Original von tevlon
d)kA unglücklich

Dann schau dir doch mal die Fälle n=1 und n=2 an.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Zitat:
Original von tevlon
2) Dass man sie durchzeichnen kann ,ohne den stift abzusetzen ?

Das stimmt umgangssprachlich, ist aber keine mathematische Definition. Diese solltest du kennen.


Ist das nicht eher die umgangssprachliche Formulierung der Zwischenwerteigenschaft?

LG Wink
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Nun ja, kann man quasi für beides nehmen. Stetigkeit und Zwischenwerteigenschaft ist ja auch eng miteinander verwandt. Augenzwinkern
 
 
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Aber nicht äquivalent, oder? Und mit der Aussage "stetig = anschaulich stift nicht absetzen" haben sich schon einige Leute in einer Ana-Prüfung in die Nesseln gesetzt.

LG Wink
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zumindest bedeutet stetig nicht zwangsläufig, dass der Funktionsgraph als Kurve auch rektifizierbar ist. Meinst du das mit deiner Anmerkung, tigerbine?
tevlon Auf diesen Beitrag antworten »
Also nochmal :
Korrektur :
c)

der Grenzwert existiert nicht und daher ist die funktion nicht differentierbar.
b) damit ist f nicht stetig ...,weil es nicht in jedem Punkt differenzierbar ist
d)ich hab mir n=1 bis n=4 angeschaut und mir wurde klar ,dass der
Graph an der Stelle differentierbar ist für alle

smile
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Also nochmal :
@ Arthur Dent:

Nein, das meinte ich nicht. Ich meinte dass es im Zwischenwertsatz nicht um eine "genau dann wenn" , sondern um eine "dann" Aussage handelt. Mit dem Stiftvergleich wird imho B veranschaulicht. Aber es war doch nach A gefragt.

@ tevlon

Zitat:
ich hab mir n=1 bis n=4 angeschaut und mir wurde klar ,dass der
Graph an der Stelle differentierbar ist für alle


Das ist eine seltsame Argumentation....
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Also nochmal :
Zitat:
Original von tevlon
d)ich hab mir n=1 bis n=4 angeschaut und mir wurde klar ,dass der
Graph an der Stelle differentierbar ist für alle

Könntest du das mal für n=1 beweisen? smile

Zitat:
Original von tigerbine
Aber nicht äquivalent, oder? Und mit der Aussage "stetig = anschaulich stift nicht absetzen" haben sich schon einige Leute in einer Ana-Prüfung in die Nesseln gesetzt.

Hmm. Das höre ich zum ersten Mal. Vielleicht kann man das an anderer Stelle nochmal etwas ausführlicher diskutieren.
tevlon Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Zitat:
Original von tevlon
d)ich hab mir n=1 bis n=4 angeschaut und mir wurde klar ,dass der
Graph an der Stelle differentierbar ist für alle

Könntest du das mal für n=1 beweisen? smile


gerne doch:


wäre meine Lösung.
Also allgemein : ich habs mit für n=1 bis n=4 angeschaut.... dann wurde mir klar ,dass der grenzwert immer gegen 0 strebt.wenn ist
richtig so ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tevlon


Du meinst natürlich:
smile

Zitat:
Original von tevlon
Also allgemein : ich habs mit für n=1 bis n=4 angeschaut.... dann wurde mir klar ,dass der grenzwert immer gegen 0 strebt.wenn ist
richtig so ?

Was die Stetigkeit angeht: ja. Wie sieht es nun mit der Differenzierbarkeit aus?
tevlon Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Was die Stetigkeit angeht: ja. Wie sieht es nun mit der Differenzierbarkeit aus?


Ups...hab ja stetigkeit untersucht Hammer
Also Stetig für alle
Und differentierbar für alle
Ich hab mir die Ableitungen angeschaut ...wie ichs beweise .. ist mir noch etwas unklar...
vllt mit der Produktregel ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Die Funktion ist auch für n=2 differenzierbar. Augenzwinkern
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

@tevlon: Bitte schreib "differenzierbar". Danke.
tevlon Auf diesen Beitrag antworten »

So,da bin ich wieder :
Ich habe mal die Ableitung von n=2 geplottet.

Da wird mir klar ... sie ist differenzierbar .
Aber wie weise ich das mathematisch für alle n nach ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Wo ist das Problem? verwirrt Du mußt doch nur zeigen, daß der Grenzwert des Differenzenquotienten für n >= 2 existiert.
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