Abermals Fakultät!

21.04.2005, 21:55

gazzle

Abermals Fakultät!

Hi,

also ich komme auf die Fakultät nich so ganz klar. Den Grundgedanken habe ich schon verstanden (n! = 1·2·...·(n-1)· n), aber wenn ich jetzt Terme wie

(2n+1)! habe dann komm ich dadrauf nicht klar, ich denke mal mich verwirrt das n in der Klammer.

ich möchte das ganz nämlich anders schreiben, geht da um Grenzwertbetrachtung.

kann mir das bitte jemand versuche beizubiegen? Ich habe die Suchfunktion schon benutzt auch einiges gefunden aber bin nicht schlauer draus geworden.

21.04.2005, 22:02

Sciencefreak

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Die 2 kriegst du da nicht weg, aber das +1, nämlich in demm du einfach
$\begin{eqnarray*} (2n)!*(2n+1) \end{eqnarray*}$
schreibst. denn Grund findest du in deiner obigen Beschreibung du klammerst dabei nämlich nur (2n+1) aus. Für Grenzwerte brauchst du ja meistens dann nur eine gute Abschätzung, aber da fällt mir momentan nichts ein und das musst du dann auch anhand der Aufgabe sehen. Eine manchmal sinnvolle Einschränkung ist $\begin{eqnarray*} n!^2\leq(2n) \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} (2n)!\leq(n)^{2n} \end{eqnarray*}$

21.04.2005, 22:03

therisen

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Versuche es mal mit Substitution: n=2n+1 Augenzwinkern

Also:

$\begin{eqnarray*} n!=n\cdot(n-1)\cdot (n-2) \cdot (n-3) \cdot \ldots \cdot 1 \end{eqnarray*}$
Ersetze nun n mit 2n+1.

Verschoben nach Algebra

Gruß, therisen

21.04.2005, 22:08

Egal

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Substituieren im Zusammenhang mit Fakultäten ist ne Sache mit der ich dringend zur Vorsicht raten würde.

21.04.2005, 22:11

Sciencefreak

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Zitat:

Original von therisen
Versuche es mal mit Substitution: n=2n+1 Augenzwinkern

Vor allem ist das eine nette Variante. Also ich würde sagen n=-0,5, also ist n! nicht definiert

21.04.2005, 22:14

gazzle

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also wäre das

$\begin{eqnarray*} (2n+1)! = (2n+1)*(2n)*(2n-1)*(2n-2)*...*1 \end{eqnarray*}$ ?

21.04.2005, 22:29

Egal

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Ja passt.

21.04.2005, 22:38

gazzle

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also mal sehen ob ich das jetzt verstanden habe.

ich habe folgene Zahlenfolge auf Grenzwerte zu untersuchen:

$\begin{eqnarray*} a_n = \frac{(2n+2)! + (2n+1)!}{(2n+2)! - (2n+1)!} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{(2n+2)*(2n)! + (2n+1)*(2n)!}{(2n+2)*(2n)! - (2n+1)*(2n!)} \end{eqnarray*}$

ist das soweit richtig ?

21.04.2005, 23:02

Egal

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nein (2n+2)!=(2n+2)(2n+1)2n!

21.04.2005, 23:10

gazzle

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damn jetzt habe ich das verdammte zeug gerafft!!!

$\begin{eqnarray*} a_n = \frac{(2n+2)! + (2n+1)!}{(2n+2)! - (2n+1)!} \end{eqnarray*}$

ist demnach

$\begin{eqnarray*} a_n = \frac{((2n+2)*(2n+1)*2n!))+((2n+1)*2n!)}{((2n+2)*(2n+1)*2n!)-((2n+1)*2n!)} \end{eqnarray*}$

habs grad mal durch den Taschenrechner gejagt und es stimmt!
Tanzen

ich danke euch für eure Hilfe !!!

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