Sinus & Cosinusfunktion

07.12.2007, 14:04

Rudi

Sinus & Cosinusfunktion

Hi ,

habe mal eine Frage.

Also Aufgabe ist, man hat einige Sinus bzw. Cosinusfunktionen und muss anhand dieser Abbildungen bestimmen, wie die Funktionsgleichung aussieht.

Meine Frage ist , kann mir jemand erklären wie ich die Periodenschwingung (ich weiß nicht ob man es so nennt) beeinflusst. Also wie kann ich die Berührung mit der x-Achse beeinflussen , sodass die Berührung in kleineren Abständen bzw. in größeren Abständen vollbracht wird.
Also welche Werte müssen eingesetzt werden etc.

mfg

07.12.2007, 14:06

tigerbine

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RE: Sinus & Cosinusfunktion
Periodenlänge

07.12.2007, 14:07

Rudi

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ab 2 wird die Periodenlänge kürzer und unterhalb 2 wird die Periodelänger ?

07.12.2007, 14:09

tigerbine

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Das sind doch nur Beispiele. unglücklich

Bezug wird ja auf sin(1*x) genommen. Also würde ich die Folgerung noch einmal überdenken.

07.12.2007, 14:11

Rudi

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ja im Bezug zu sin(x) hat sin(2x) eine kürzere Periode
und im Bezug zu sin(x) hat sin(0,5*x) eine längere Periode ^^ oder nicht ? (hat doch was mit Pi und der vollen Periode zutun oder ? das Thema hatte ich noch nie so ausführlich)

07.12.2007, 14:16

tigerbine

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Nun, Du weißt, dass sin(x) die Periodenlänge 2pi hat. Nun musst Du dich eben fragen, welche Periodenlange

$\begin{eqnarray*} \sin(a\cdot x) \end{eqnarray*}$ hat. Oder bei deiner Aufgabe umgekehrt welches a zu welcher Periodenlänge gehört. Dabei gilt:|a| < 1 Periodenlänge ist größer wie 2pi, a > 1, Periodenlänge ist kleiner wie 2pi

07.12.2007, 14:22

Rudi

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danke , ich hab nun verstanden was gilt. Kannst du mir aber vielleicht nochmal erklären wieso

Zitat:

Dabei gilt:|a| < 1 Periodenlänge ist größer wie 2pi, a > 1, Periodenlänge ist kleiner wie 2pi

genau gilt ?

//edit : Die weiterführende Aufgabe ist man hat $\begin{eqnarray*} f(x) = sind[\frac{1}{2}(x+\pi)]-1 \end{eqnarray*}$ , man soll die Periode bestimmen und den Graphen dann skizzieren. Wie gehe ich da am besten vor ?

07.12.2007, 16:12

tigerbine

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Das wieso überlasse ich erstmal deinem Lehrer. Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} f(x) = \sin\Bigl(\frac{1}{2}(x+\pi)\Bigr)-1 \end{eqnarray*}$

Wie entsteht diese Funktion aus dem normalen Sinus? ERstmal wird um 1 nach unten verschoben

Dann wird um pi nach links verschoben.

Nun wird die Periodenlänge erhöht. Dabei bleibt Dir als Bezugpunktspunkt aber $\begin{eqnarray*} \sin(-\pi+\pi)-1 = \sin\Bigl(\frac{1}{2}(-\pi+\pi)\Bigr)-1 = -1 \end{eqnarray*}$

07.12.2007, 16:44

Rudi

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danke ! muss ich mir morgen in aller Ruhe nochmal anschaun ! aber ich glaube x wird um pi nach links verschoben oder ? es müsste sein (x-pi) wenn es nach rechts verschoben wird.

mfg

07.12.2007, 16:54

tigerbine

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Ich und Links und Rechts Big Laugh