Parabelgleichung aus 3 Punkten

Neue Frage »

-Anja- Auf diesen Beitrag antworten »
Parabelgleichung aus 3 Punkten
Hey!
Ich habe die drei Punkte

P(1/1) Q(-2/2) R(-3/1)

gegeben und soll daraus eine Parabelgleichung finden.

f:x->ax²+bx+c

P: 1=a+b+c
Q: 2=4a-2b+c
R: 1=9a-3b+c

dürfte ich jetzt z.B. P-Q und Q-R machen und das wieder gleichsetzen und damit wieder ein Buchstabe raushauen?
Das habe ich zweimal anders ausprobiert und dann käme einmal für a=0 raus und das andere mal für b=0
==> verrechnet oder nicht möglich?
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parabelgleichung aus 3 Punkten
Fehler in der zweiten Gleichung, es muss -2b heißen.

Dann wendest du das Additionsverfahren an. Eine Gleichung mit a=0 und b=0 wäre sinnlos, da du dann eine konstante Funktion hättest. Die kann die drei Punkte nie und nimmer "abgrasen" Augenzwinkern
 
 
ushi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parabelgleichung aus 3 Punkten
bei deinem Q muss es -2b heißen.

edit: zu langsam Schläfer
-Anja- Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parabelgleichung aus 3 Punkten
Zitat:
Original von vektorraum
Fehler in der zweiten Gleichung, es muss -2b heißen.

Dann wendest du das Additionsverfahren an. Eine Gleichung mit a=0 und b=0 wäre sinnlos, da du dann eine konstante Funktion hättest. Die kann die drei Punkte nie und nimmer "abgrasen" Augenzwinkern


Sorry, hab beim Abtippen den Fehler gemacht.

Ich meinte entweder a=0 oder b=0, wobei zweiteres ja schon möglich wäre, oder?
Mit Addition oder Subtraktion bekomm ich nur eine raus und durch einsetzten von der dritten komm ich aj auch nicht wieter.


Erstaunt2 Also kann ich?:

P: 1=a +b +c
Q: 2=4a-2b+c
---------------------
-1=-3a-b |*(-1)
1= 3a+b

Q/R
2-4a+2b=1-9a+3b
5a+6b=-1

und wenn da jetzt nicht 1=-5a-6b rausgekommen wäre sondern 1=-5a+b
könnte ich dann:
3a+b=-5a+b |-b
3a=-5a |+5a |:8
a=0
????
-Anja- Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab jetzt zwar schon alle möglichen Varianten, die mir kommen ausprobiert, aber irgendwie stimmts nie Hammer
CFusz Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo hier hat sich ein Rechenfehler eingeschlichen,

P: 1=a +b +c
Q: 2=4a-2b+c
---------------------
-1=-3a+3b |*(-1)
1= 3a-3b

Gruß

Christian
Bert Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von -Anja-
ich hab jetzt zwar schon alle möglichen Varianten, die mir kommen ausprobiert, aber irgendwie stimmts nie Hammer


Du hast die Gleichungen:

1=a+b+c
2=4a-2b+c
1=9a-3b+c

also drei Gleichungen, drei Unbekannte, das ist zu lösen, oder?
1 1 1 | 1
4 -2 1 | 2
9 -3 1 | 1

1 1 1 | 1
-4 2 -1 | -2
9 -3 1 | 1

1 1 1 | 1
0 2 1 | 2/3
0 3 2 | 2

...

erkennst du das? Kannst du weitermachen, oder ist dir das fremd?
-Anja- Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt!
aber als ich alles nochmal durchgestrichen habe und von vorne begonnen habe, hatte ich schon das Richtige:

nochmal eine Möglichkeit:

1)P/Q

1-a-b=2-4a+2b
-1=-3a+3b
1=3a-3b


2)P/R

1-a-b=1-9a+3b
8a-4b=0
4a-2b=0
(ich merk grad, da hätt ich noch weiter kürzen können)

3)

4a-2b=0
3a-3b=1
--------------
12a-6b=0
6a-6b=2
--------------
6a=-2
a=-1/3


4)
P: 4/3=b+c
R: -2=-3b+c

4/3=b+c
-2=-3b+c
--------------
10/3=4b
5/6=b


5)
4/3=5/6+c
1/2=c

f:x->-1/3x²+5/6x+1/2

-> falsch!
Erstaunt1
-Anja- Auf diesen Beitrag antworten »

hab wohl etwas länger gebraucht...
das ist mir fremd, ich kann daraus ehrlich gesagt gar nichts rausholen.
Wie schn gesagt, ist das Thema für mich ganz neu, und
bei den Beispielen hat man beim einsetzen der Punkte immer gleich eins rausbekommen...
CFusz Auf diesen Beitrag antworten »

Also a=-1/3 ist richtig.

Dann setze doch einfach a=-1/3 in P/Q oder P/R ein, dann bekommst du b raus.
Dann nur noch a und b in P einsetzen und nach c auflösen.
-Anja- Auf diesen Beitrag antworten »

d.h. ab dem 4ten Schritt stimmt's nicht mehr?
CFusz Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, ab dem 4. Schritt stimmt es nicht mehr.
Aber mach es nicht so kompliziert sondern setze a=-1/3 einfach in P/Q oder P/R ein, denn hier sind nur noch a und b als Variablen vorhanden.
Bert Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von -Anja-
hab wohl etwas länger gebraucht...
das ist mir fremd, ich kann daraus ehrlich gesagt gar nichts rausholen.
Wie schn gesagt, ist das Thema für mich ganz neu...


OK, dann etwas einfacher ...

a=-1/3
ist richtig, also weiter:
2=4*a-2*b+c
2=-4/3-2*b+c

1=9*a-3*b+c
1=-9/3-3*b+c

2=-4/3-2*b+c
1=-9/3-3*b+c


b=-2/3
c=2

Alles klar?

P.S.
Sorry für die Pause, ich habe nach Mailänder Scala geguckt ...
-Anja- Auf diesen Beitrag antworten »

unglücklich unglücklich oh man, ich muss grad feststellen, ich hab die ganze Zeit mit falschen Zahlen gerechnet...es muss heißen Q(-2/-2)
Hammer tut mir leid, wie kann ich nur so doof sein, echt sorry

edit: Ich versuch's jetzt erst nochmal selber, vllt ist es ja so einfacher.
Falls ich es nicht hinbekommen sollte, melde ich mich wieder
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »