Äquivalenzklassen |
07.12.2007, 16:52 | Mietze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Äquivalenzklassen Habe leider ein Problem mit Äquivalenzklassen :-( Also mein Problem liegt darin, die Äquivalenzklassen von (3,4) und (4,3), sowie (-12,-16) und (0,-7) bestimmen und jeweils 7 äquivalente Zahlenpaare angeben. Ich weiß z.B. das die Äquivalenzklassen von 1 = (1,10,100,..) sind und z.B. von 3 = (3,12,21,30,111,102, 120,...) Aber irgendwie kann ich das nicht dem oben verknüpfen. Vllt könnt ihr mir helfen. Dankö |
||||
07.12.2007, 17:02 | Tomtomtomtom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Solange du uns nicht sagst, wie die Äquivalenzrelation aussieht, die dem ganzen zugrundeliegt, kann dir da glaub ich keiner helfen. |
||||
07.12.2007, 17:40 | Mietze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh, sry Also die Aufgabe heißt komplett: In Z x Z ohne 0 sei die Relation~ definiert durch (a1,a2) ~ (b1,b2) : <=> a1 mal b2 = a2 mal b1 Zeigen Sie, dass es sich um eine Äquivalenzrealtion handelt. Betimmen Sie die Äquivalenzklassen von (3,4) und (4,3), sowie (-12-16) und (0,-7). Geben Sie jeweils 5 äquivalente Zahlenpaare an. (über die (-12,-16) und die (0,-7) kommt jeweils ein Strich, wofür der auch immer gut sien mag) Dann hab ich geschrieben bisher: (a1,a2) ~ (b1,b2) :<=> a1 mal b2 = a2 mal b1 Reflexivität: a1 mal b2 = a2 mal b1 für alle (a1,a2) Element aus ZxZ ohne 0 Symmetrie: (a1,a2) ~ (b1,b2) => a1 mal b2 = a2 mal b1 => b1 mal a2 = b2 mal a1 => (b1, b2) ~ (a1,a2) Tansitivität: (a1,a2) ~ (b1,b2) ^ ((b1,b2) ~ (c1,c2) => a1 mal b2 = a2 mal b1 ^ b1 mal c2 = b2 mal c1 => a1c2b1b2 = a2c1b1b2 => a1c2b1 = a2c1b1 (wegen b2 ungleich 0) 1 Fall: b1 ungleich 0 => a1c2 = a2c1 2 Fall: b1 = 0 => a1 = 0 ^ c1 =0 (wegen b2 ungleich 0) => a1c2 0 a2c1 Äquivalent sind durch qotientengleiche Paare so, und ab hier komm ich leider nicht mehr weiter :-( |
||||
07.12.2007, 19:35 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nun musst du nochmal die definition von äquivalenzklasse anschauen: es ist zb: und aus der definition der ÄR weiss man: mit also was für bedingungen muss man an und stellen, damit die bedingung erfüllt ist? |
||||
07.12.2007, 19:57 | Mietze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey! Zuerst schonmal Danke! Dann mal ne Frage (ist wahrscheinlich total dumm, aber hat der Strich auf der (3,4) was zu bedeuten und wenn ja, was? In der ursprünglichen Aufgabe steht nämlich kein Strich über der (3,4) Zur Aufgabe: Diese lautet ja, dass ich die Äquivalenzklassen von (3,4) und (4,3) bilden soll, würde es dann nicht heißen: R = (3,4 ZxZ ohne 0 / (3,4) = (4,3) ) => 3,4 ~ 4,3 .... |
||||
07.12.2007, 20:00 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bezeichnet die Aequivalenzklasse, in der (3,4) liegt. |
||||
Anzeige | ||||
|
||||
07.12.2007, 20:02 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich kenne es so, dass man mit "" die äquivalenzklasse vom element bestimmt... falls ihr eine andere notation habt lass es mich wissen diese menge hinter ist genau die definition von äquivalenzklasse... eine äquivalenzklasse von dem zu bilden was du vorgeschlagen hast macht keinen sinn, denn die äquivalenzklasse eines elements ist genau diejenige menge von elementen der grundmenge die alle zu dem element äquivalent sind... hihi, genau -sekunden langsamer als fritzi |
||||
07.12.2007, 20:03 | Mietze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke! aber... wie gehts denn mit der Aufgabe weiter, stimmt die bis jetzt? |
||||
07.12.2007, 20:05 | Mietze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ system-agent: Ne, die Notation ist schon in Ordnung. verwenden wir auch, aber wurde uns noch nicht erklärt :-( d.h. wenn ich die ÄK nicht so weiterführen kann wie ich angefangen habe, wie muss ich es denn dann machen. Versteh leider nicht was du meinst :-( sry |
||||
07.12.2007, 20:09 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also gut, wir wissen zwei elemente sind genau dann äquivalent, wenn sie die bedingung der äquivalenzrelation erfüllen, es ist also zb oder oder usw. (wieso ist dieses jeweils so?) nun ist also die äquivalenzklasse von die menge ALLER elemente von die zu äquivalent sind, also zb dann: wenn du das verstanden hast, dann schau nochmal meinen ersten post an... |
||||
07.12.2007, 20:09 | Mietze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
es ist zb: und aus der definition der ÄR weiss man: mit also was für bedingungen muss man an und stellen, damit die bedingung erfüllt ist?[/quote] dann müsste ja a theoretisch 3 sein und b 4 aber das kann doch nicht sein... |
||||
07.12.2007, 20:14 | Mietze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
es ist zb: und aus der definition der ÄR weiss man: mit => (4,3) ~ (8,6) oder (4,3) ~ (12,9) oder (4,3) ~ (-4,-3) stimmt das? |
||||
07.12.2007, 20:15 | Mietze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn ja, dann hab ich es glaub ich verstanden :-) |
||||
07.12.2007, 20:17 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
könntest ja noch versuchen bedingungen für und anzugeben.... |
||||
07.12.2007, 20:18 | Mietze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und aus der definition der ÄR weiss man: mit => (0,-7), .... geht das überhaut??????? mal andere Zahlen (-12, -16) ~ (-24, -32) (-12, -16) ~ (12, 16) (-12, -16) ~ (-36, -48) uw.... Ist das korekkt?? Aber wie geht das mit (0,-7) geht doch gar nicht oder!?! |
||||
07.12.2007, 20:20 | Mietze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bedingungen für a und b hm. vllt a und b müssen ein vielfaches sein von den angegebenen zahlen bzw. müssen durch kürzen oder erweitern gleich der angegebenen zahlen sein aber auf jeden fall müssen a und b elemente aus Z x Z sein... oder ..... |
||||
07.12.2007, 20:23 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein, falsch, es ist und !! für die wieso ist das ein problem? du hast und dieses ist erfüllt, falls , also ist die klasse: ? |
||||
07.12.2007, 20:23 | Mietze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mal noch eine dumme frage.... in der aufgabenstellung steht: bestimmen sie die äquivalenzklassen von (3,4) und (4,3) sowie (-12,-16) und (0,-7) Muss ich die (3,4) mit (4,3) verknüpfen??? |
||||
07.12.2007, 20:26 | Mietze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
für die und dieses ist erfüllt, falls , also ist die klasse: ?[/quote] vllt (0,-7) ~ (0,0)?? , (0,-7)~ (0,-14) bzw. (0,14) ????????? |
||||
07.12.2007, 20:27 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also das heisst, wenn man diese sordentlich aufschreibt: (denn darf nach voraussetzung ohnehin nicht null sein) Edit: nachfolgendes ist blödsinn... zu dem was in der aufgabe steht: du sollst und bestimmen. denk da mal noch an deinen nachweis der äquivalenzrelation, könnten diese beiden elemente vll etwas miteinander zu tun haben? |
||||
07.12.2007, 20:30 | Mietze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
demnach müsste doch (0,-7) ~ (0,-14) (0,-7) ~ (0, 14) etc. stimmen, oder!?! |
||||
07.12.2007, 20:31 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, das stimmt, kein zweifel, nur wenn du die äquivalenzklasse angeben sollst, kannst du nicht nur ein paar beispiele hinschreiben sondern ALLE, und das heisst eben die menge so wie ich dir das oben getan habe |
||||
07.12.2007, 20:32 | Mietze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zu dem was in der aufgabe steht: du sollst und bestimmen. denk da mal noch an deinen nachweis der äquivalenzrelation, könnten diese beiden elemente vll etwas miteinander zu tun haben?[/quote] joa.... vllt (3,4) ~ (4,3)... |
||||
07.12.2007, 20:34 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
tut mir leid, dieser tipp war blödsinn ansonsten bestimme sie einfach von hand, ist ja nicht sonderlich viel schreibarbeit |
||||
07.12.2007, 20:35 | Mietze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey! cool, danke! dann muss da also stehen (denn darf nach voraussetzung ohnehin nicht null sein) Beispiele: (0,-7) ~ (0,14) (0,-7) ~ (0,-14) (0,-7) ~ (0,-28) (0,-7) ~ (0, 28) (0,-7) ~ (0, 35) |
||||
07.12.2007, 20:36 | Mietze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sry, aber versteh grad nicht was du meinst, du beziehst dich gerade darauf, dass ich (3,4) und (4,3) verbinden muss? |
||||
07.12.2007, 20:38 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich bezog mich hier drauf:
also wie gesagt, man kann nun eben noch für jede klasse die bedingungen an und in die menge mit reinschreiben |
||||
07.12.2007, 20:40 | Mietze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
asu. okay. dankeschön!!!!!! studierst du eigentlich mathe oder woher kannst du das alles so aus dem handgelenk? |
||||
07.12.2007, 20:44 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das heisst du hast es nun verstanden? ja, studiere dieses... |
||||
07.12.2007, 20:46 | mietze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jep! denk schon! vielen dank!! hab dich übrigens gerade bei icq angefragt.... hoffe das ist kein problem :-) |
||||
07.12.2007, 20:48 | Mietze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ne, kurz noch ne frage (3,4) ~ (6,8) (3,4) ~ (9,12) (3,4) ~ (12,16) (3,4) ~ (15, 20) (3,4) ~ (-3,-4) ... stimmt doch... |
||||
07.12.2007, 20:51 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|