num. instabile Funktion umformen in einen num. stabilen Ausdruck

07.12.2007, 15:52

s82

num. instabile Funktion umformen in einen num. stabilen Ausdruck

Hi Leute,
ich hab da eine Funktion $\begin{eqnarray*} f(x)=\sqrt{x^{4}+1} - x^{2} \end{eqnarray*}$ die für große x Werte num. instabil ist.Diese Funktion soll in einen num. stabilen Ausdruck umgeformt werden.
Wäre schön wenn mir mal jemand helfen könnte,ich steh grad voll auf dem Schlauch.
Danke Sven

07.12.2007, 16:30

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Das sag ich nur: Binomische Formel $\begin{eqnarray*} a^2-b^2 = (a-b)(a+b) \end{eqnarray*}$ umgeformt zu $\begin{eqnarray*} a-b = \frac{a^2-b^2}{a+b} \end{eqnarray*}$ ...

07.12.2007, 16:59

s82

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num. instabile Funktion umformen in einen num. stabilen Ausdruck
Hallo,
danke für den Tipp,aber die Idee hab ich auch gehabt.Ich weis nicht genau wie es von a-b=... weitergeht.Ich hänge an dieser Aufgabe.Wäre schön wenn du mir noch einen Tipp geben könntest.
Danke Sven

07.12.2007, 17:10

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Zitat:

Original von s82
danke für den Tipp,aber die Idee hab ich auch gehabt.

Aha - und in welcher Form hier angewandt?

07.12.2007, 17:31

s82

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num. instabile Funktion umformen in einen num. stabilen Ausdruck
Ich habe substituiert mit $\begin{eqnarray*} a=\sqrt{x^{4}+1} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b=x^{2} \end{eqnarray*}$ .Dann umgestellt nach a-b.Ich verstehe aber die Umformung nicht so ganz!!
Sven

07.12.2007, 17:37

tigerbine

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Zitat:

Original von Arthur Dent
Das sag ich nur: Binomische Formel $\begin{eqnarray*} a^2-b^2 = (a-b)(a+b) \end{eqnarray*}$ umgeformt zu $\begin{eqnarray*} a-b = \frac{a^2-b^2}{a+b} \end{eqnarray*}$ ...

Ist es zu viel verlangt, dass Du es einfach hier mal ausschreibst. unglücklich

$\begin{eqnarray*} a=\sqrt{x^{4}+1} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b=x^{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (\sqrt{x^{4}+1})^2-(x^2)^2 = (\sqrt{x^{4}+1}-x^2)(\sqrt{x^{4}+1}+x^2) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x^{4}+1}-x^2= \frac{(\sqrt{x^{4}+1})^2-(x^2)^2 }{\sqrt{x^{4}+1}+x^2} = ? \end{eqnarray*}$

07.12.2007, 17:45

s82

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num. instabile Funktion umformen in einen num. stabilen Ausdruck
Vielen dank tigerbiene Hammer

07.12.2007, 17:47

s82

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num. instabile Funktion umformen in einen num. stabilen Ausdruck
kannst du mir auch sagen warum dieser Ausdruck jetzt num. stabil ist?

07.12.2007, 17:49

tigerbine

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RE: num. instabile Funktion umformen in einen num. stabilen Ausdruck
Ich würde erstmal sagen, du löst das Fragezeichen auf und dann ist Arthur erstmal wieder dran Augenzwinkern

07.12.2007, 18:07

s82

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num. instabile Funktion umformen in einen num. stabilen Ausdruck
alles klar.
? $\begin{eqnarray*} =\frac{1}{\sqrt{x^{4}+1}+x^{2}} \end{eqnarray*}$ .
könnt ihr mir bitte noch sagen warum dieser Ausdruck num. stabil ist?

07.12.2007, 18:09

therisen

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Das liegt doch auf der Hand. Was war denn das Problem bei dem ersten Ausdruck? Dieses ist bei der umgeformten Variante verschwunden.

07.12.2007, 18:22

s82

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ich würde sagen das Problem vor der umformung war die subtraktion oder????

07.12.2007, 18:25

therisen

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Ja, genau, dort treten Auslöschungseffekte auf.