Integrale: Grenzwert einer Folge von Zwischensummen

07.12.2007, 21:57	frizzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Integrale: Grenzwert einer Folge von Zwischensummen Hallo, Die Aufgabe lautet: Berechnen Sie jeweils das bestimmte Riemansche Intergral als Grenzwert einer Folge von Zwischensummen. $\begin{eqnarray} \int_{-1}^{1}~ e^x~dx \end{eqnarray}$ Ich habe folgendes versucht: [a,b] = [-1;1] n = Anzahl der Intervale i = Index Xi = (-1 + ib/n) // die x Position auf dem Intervall f(Xi) = e hoch(Xi) = e hoch( -1 + ib/n) // der Wert der Funktion an der Position Xi Berechnung z.B. einer Teilfläche: b/n * f(Xi) = b/n * e hoch( -1 + i*b/n ) Ab da komme ich nicht weiter. Ich weiss nicht ob ich richtig liege mit meinem Lösungsansatz. Kann mir jemand weiterhelfen?
07.12.2007, 23:18	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Obersumme: $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^{2n}\frac1n\cdot\exp\left(-1+\frac kn\right) \stackrel{n\to\infty}{\longrightarrow} \int_{-1}^1\exp(x)~\dd x \end{eqnarray}$
07.12.2007, 23:54	s82	Auf diesen Beitrag antworten »
\int_{-1}^{1}~e^x~dx=-e^(-1)+e=2.350 thats it.
07.12.2007, 23:55	s82	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry! $\begin{eqnarray} \int_{-1}^{1}~e^x~dx=-e^(-1)+e=2.350 \end{eqnarray}$

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