inverse matrizen

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marci_ Auf diesen Beitrag antworten »
inverse matrizen
hallo!

ich häng mal wieder an einer aufgabe:

a) gegeben: A:=

jetzt die frage:

für welche \alpha in \mathbb R existiert eine matrix C = derart, dass gilt AC=0?
ich soll jeweils alle solchen matrizen und danach auch CA berechnen.

ich hab ausgerechnet, dass für die forderung erfüllt wird.

jetzt stört mich aber , dass ich jeweils alle solche matrizen bestimmen soll.
wie geh ich dabei vor?


b) gegeben sei diesesmal die matrix

frage: was muss für a,b,c,d gelten, damit es möglich ist die inverse zu A zu bestimmen(also eine matrix mit )?

für die invertierbarkeit gilt:
ist die matrix quadratisch und hat sie vollen zeilenrang, d.h.alle spalten und zeilen sind linear unabhängig dann ist sie invertierbar.

dies kann ich mit der determinante doch überprüfen, wenn diese nicht 0 ist.

det (A)= ad-bc
also für ist die matrix A invertierbar.
genügt dies als begründung?

zur bestimmung der inversen geh ich dann so vor:

(A|E)

ist dies eine möglichkeit, oder ist das vorgehen so quatsch?

gruß und danke, marci
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: inverse matrizen
Schreib doch einmal das geforderte hin Augenzwinkern



Dabei sollen alle Einträge von C von 0 verschieden sein. richtig?
 
 
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

ja genau, und wenn ich das dann ausmultipliziere und auflöse erhalte ich als lösung
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »






Schreib doch deine weitere Rechnung mal hin. Ich mache Feierabend Schläfer
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

du hast nen kleinen tipfehler drin:

es muss doch so heißen:

Zitat:


ich habe danach für die zweite zeile gerechnet: für



danach habe ich die zweite zeile rausgeholt und umgeformt:


daraus folgt:


was stimmt da nicht?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

War doch auch spät Augenzwinkern Ich habe nicht gesagt dass es falsch ist, aber nimm doch den Helfern die Arbeit ab, indem du deine Zwischenschritte auch hinschreibst. Nun haben wir 4 Gleichungen.
















Somit ist nun auch klar, wie die Matrix C aussehen muss




Insgesamt also:

marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

okei dankeschön!
und damit ist der ganze a-teil gelöst!
ich war mir nur unsicher, weil ich momentan doch immer meine zweifel hab...

und zu b):
stimmt mein ansatz?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Argumentation über Determinante ist ok.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Dass sein muss, kann man auch ohne jegliche Rechung herausfinden. AC = 0 bedeutet, dass A nicht invertierbar sein kann (denn es war C != 0 gefordert) => rang(A) = 1 (denn rang(A) = 0 geht nicht) => Der Rest geht auch sehr einfach. AC = 0 bedeutet nun weiter rang(C) = ker(A). Man braucht also nur ker(A) auszurechnen:



Es folgt wegen rang(C) = ker(A):




marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

danke für die begründung webfritzi!

ich hätte noch eine frage:

Zitat:
AC = 0 bedeutet, dass A nicht invertierbar sein kann


wieso? wenn A invertierbar wäre, wäre ?
ich versteh glaub dne gebrauch der envertierten matrix noch nicht, könnte mir das jemand bitte erklären, im besten im bezug auf die begründung von webfritzi...

danke
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von marci_
ich hätte noch eine frage:

Zitat:
AC = 0 bedeutet, dass A nicht invertierbar sein kann


wieso?


Wäre A invertierbar, dann könnte man die Inverse von A auf die Gleichung AC = 0 anwenden. Wenn man das tut, was steht dann da?
Pilsner Auf diesen Beitrag antworten »

was ist dann CA = ?!?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Matrix.
Pilsner Auf diesen Beitrag antworten »

naja ok, das habe ich auch rausbekommen,

aber habe ein problem beim hinschreiben ... wegen den und
... übernehme ich die einfach oder muss ich schauen wenn vorkommt : "-" mal "-" = "+" ?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldige, aber ich habe nicht die leiseste Ahnung, was du meinst.
Pilsner Auf diesen Beitrag antworten »

egal Hammer
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