inverse matrizen |
08.12.2007, 01:39 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
inverse matrizen ich häng mal wieder an einer aufgabe: a) gegeben: A:= jetzt die frage: für welche \alpha in \mathbb R existiert eine matrix C = derart, dass gilt AC=0? ich soll jeweils alle solchen matrizen und danach auch CA berechnen. ich hab ausgerechnet, dass für die forderung erfüllt wird. jetzt stört mich aber , dass ich jeweils alle solche matrizen bestimmen soll. wie geh ich dabei vor? b) gegeben sei diesesmal die matrix frage: was muss für a,b,c,d gelten, damit es möglich ist die inverse zu A zu bestimmen(also eine matrix mit )? für die invertierbarkeit gilt: ist die matrix quadratisch und hat sie vollen zeilenrang, d.h.alle spalten und zeilen sind linear unabhängig dann ist sie invertierbar. dies kann ich mit der determinante doch überprüfen, wenn diese nicht 0 ist. det (A)= ad-bc also für ist die matrix A invertierbar. genügt dies als begründung? zur bestimmung der inversen geh ich dann so vor: (A|E) ist dies eine möglichkeit, oder ist das vorgehen so quatsch? gruß und danke, marci |
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08.12.2007, 01:44 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: inverse matrizen Schreib doch einmal das geforderte hin Dabei sollen alle Einträge von C von 0 verschieden sein. richtig? |
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08.12.2007, 01:49 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja genau, und wenn ich das dann ausmultipliziere und auflöse erhalte ich als lösung |
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08.12.2007, 02:01 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schreib doch deine weitere Rechnung mal hin. Ich mache Feierabend |
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08.12.2007, 14:02 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du hast nen kleinen tipfehler drin: es muss doch so heißen:
ich habe danach für die zweite zeile gerechnet: für danach habe ich die zweite zeile rausgeholt und umgeformt: daraus folgt: was stimmt da nicht? |
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08.12.2007, 14:29 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
War doch auch spät Ich habe nicht gesagt dass es falsch ist, aber nimm doch den Helfern die Arbeit ab, indem du deine Zwischenschritte auch hinschreibst. Nun haben wir 4 Gleichungen. Somit ist nun auch klar, wie die Matrix C aussehen muss Insgesamt also: |
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08.12.2007, 14:45 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okei dankeschön! und damit ist der ganze a-teil gelöst! ich war mir nur unsicher, weil ich momentan doch immer meine zweifel hab... und zu b): stimmt mein ansatz? |
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08.12.2007, 14:59 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Argumentation über Determinante ist ok. |
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08.12.2007, 15:16 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dass sein muss, kann man auch ohne jegliche Rechung herausfinden. AC = 0 bedeutet, dass A nicht invertierbar sein kann (denn es war C != 0 gefordert) => rang(A) = 1 (denn rang(A) = 0 geht nicht) => Der Rest geht auch sehr einfach. AC = 0 bedeutet nun weiter rang(C) = ker(A). Man braucht also nur ker(A) auszurechnen: Es folgt wegen rang(C) = ker(A): |
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09.12.2007, 01:26 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke für die begründung webfritzi! ich hätte noch eine frage:
wieso? wenn A invertierbar wäre, wäre ? ich versteh glaub dne gebrauch der envertierten matrix noch nicht, könnte mir das jemand bitte erklären, im besten im bezug auf die begründung von webfritzi... danke |
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09.12.2007, 16:46 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wäre A invertierbar, dann könnte man die Inverse von A auf die Gleichung AC = 0 anwenden. Wenn man das tut, was steht dann da? |
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10.12.2007, 19:10 | Pilsner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
was ist dann CA = ?!? |
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10.12.2007, 19:22 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine Matrix. |
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10.12.2007, 19:34 | Pilsner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
naja ok, das habe ich auch rausbekommen, aber habe ein problem beim hinschreiben ... wegen den und ... übernehme ich die einfach oder muss ich schauen wenn vorkommt : "-" mal "-" = "+" ? |
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10.12.2007, 19:39 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Entschuldige, aber ich habe nicht die leiseste Ahnung, was du meinst. |
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10.12.2007, 19:55 | Pilsner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
egal |
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