Schachproblem |
| 08.12.2007, 16:16 | Blau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Schachproblem (2) Schach. Sie haben auf einem gewöhnlichen Schachbrett in der Ecke A1 eine Figur stehen, sonst ist das Brett leer. Die Figur soll nach H8 ziehen, allerdings „zulässig“, d.h. bei keinem Zug wird „nach links“ oder „nach unten“ gezogen. Ein zulässiger Weg besteht aus einer Reihe (Folge) von nacheinander ausführbaren zulässigen Zügen. Geben Sie jeweils die Anzahl aller zulässigen Wege an. (i) Die Figur ist ein Läufer, der nur diagonal, aber beliebig weit ziehen kann. Ich habe die Aufgabe jetzt so gelöst, das ich alle möglichen Wege mit rechts und oben abgezählt habe. Gibt es dafür denn eigentlich auch eine Formel, denn da weiß man beim Abzählen gar nicht, ob man jetzt alles hat oder nicht. Ich habe folgende Wege gefunden: (r,o,r,o,r,o,r,o,r,o,r,o,r,o) (r,o,o,r,r,o,o,r,r,o,o,r,r,o) (r,o,o,r,r,o,r,o,r,o,r,o,r,o) (r,o,o,r,o,r,o,r,o,r,o,r,o,r) (r,o,r,o,o,r,r,o,r,o,r,o,r,o) (r,o,o,r,r,o,o,r,o,r,o,r,o,r) (r,o,r,o,r,o,o,r,r,o,r,o,r,o) (r,o,o,r,r,o,o,r,r,o,o,r,o,r) (r,o,r,o,r,o,r,o,o,r,r,o,r,o) (r,o,o,r,r,o,o,r,r,o,o,r,o,r) (r,o,r,o,r,o,r,o,r,o,o,r,r,o) (r,o,r,o,r,o,r,o,r,o,r,o,o,r) Und all diese Möglichkeiten mal zwei, da man ja als erstes auch nach oben und nicht nur nach rechts gehen kann. Damit würde ich auf 24 verschiedene Wege kommen. Kann das stimmen? Würde mich über Antworten sehr freuen, danke! |
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| 08.12.2007, 16:28 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Schachproblem
Du kannst nach den vorgegebenen Regeln mit einem Läufer nur auf der Diagonale Züge machen, die einzige Frage ist, um wieviele Felder du jeweils ziehst. Grüße Abakus 
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| 09.12.2007, 14:42 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
um das ganze zu vereinfachen, machen wir jetzt einmal aus der diagonale eine zeile. macht keinen unterschied. nun haben wir eine zeile mit 8 feldern. wir schreiben in ein feld eine 1, wenn die figur das feld betritt, eine 0, wenn sie es nicht betritt. wir bekomen somit eine 0-1-folge für jede möglichkeit. im ersten feld steht die figur immer am anfang und im letzten feld immer am ende. somit stehen darin immer einsen. diese felder lassen uns keine wahlmöglichkeit, deswegen vernachlässigen wir sie. es kommt also darauf an, wie wir in den mittleren 6 feldern zu stehen kommen. die figur kann in den 6 feldern entweder auf 0 feldern stehen bleiben, oder auf einem feld oder auf 2, 3, 4, 5, 6. somit brauchen wir die summe der möglichkeiten, wie wir 0 bis 6 einsen unter 6 feldern verteilen können. wie viele möglichkeiten gibt es denn x einsen in 6 feldern zu verteilen? |
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