laplace verteilung

08.12.2007, 17:40	QuEstIon	Auf diesen Beitrag antworten »
laplace verteilung hallo, was ist der Unterschied ob ich eine Laplaceverteilung auf {1,...,n} habe oder auf $\begin{eqnarray} \{ \frac{1}{n+1}, ..., \frac{n}{n+1} \} \end{eqnarray}$ ?? Bei ersterem gilt ja $\begin{eqnarray} P(X=k) = \frac{1}{n} \end{eqnarray}$ für k=1,...n. Wie ist das im zweiten Fall?
08.12.2007, 18:07	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Wahrscheinlichkeit für ein Element aus der Menge ist 1/n, da genau gleichviele Elemente in beiden Mengen sind. Jetzt sind eben nur die Elemente anders, d.h. es gibt nicht mehr P(x=k), sondern P(x=k/(1+n)). mfg 20
08.12.2007, 19:36	QuEstIon	Auf diesen Beitrag antworten »
hm, aber wie kann ich damit z.B. den Erwartungswert berechnen, das wird doch etwas sehr kompliziert: $\begin{eqnarray} E[X] = \sum_{k= \frac{1}{n+1}}^{\frac{n}{n+1}} k \cdot P(X=\frac{k}{n+1}) = \frac{1}{n} \sum_{k= \frac{1}{n+1}}^{\frac{n}{n+1}} k \end{eqnarray}$ Kann man das so weiter berechnen...?
09.12.2007, 00:25	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst nicht k * P(X=...) einsetzen, sondern k/(n+1)*P..., es geht ja um den EW der Elemente aus der Menge. Das 1/(n+1) kannste wie das 1/n auch nach vorne ziehen. Dann haste die gleiche Summe da, wie du sie jetzt hattest, jetzt kannst du aus jedem Summanden das 1/(n+1) rausziehen, also steht das auch noch davor, und die summe geht von 1 bis k. Das ist dann nur noch die Gaußformel. mfG 20
09.12.2007, 00:41	QuEstIon	Auf diesen Beitrag antworten »
also meinst du so: $\begin{eqnarray} \frac{1}{n} \frac{1}{(n+1)^2} \sum_{k=1}^n k = \frac{1}{n(n+1)^2} \frac{n(n+1)}{2} = \frac{1}{2(n+1)} \end{eqnarray}$ ? Aber warum schreibst du dass die Summe von 1 bis k geht? Und warum muss ich k/(n+1)P... einsetzen und nicht nur k ? das versteh ich noch nicht ...? Weil ich möchte ja E[X] berechnen und nicht $\begin{eqnarray} E[\frac{X}{n+1}] \end{eqnarray*}$ ?
09.12.2007, 09:33	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
So meinte ich, die Summe geht von 1 bis k, wenn du dir mal die einzelnen Summanden hinschreibst, also die ersten paar, dann siehst du, dass du 1/(n+1) ausklammern kannst, und dass nur noch 1+2+...+k stehen bleibt. Ich glaube mit dem k hast du recht, dann kommt nämlich 1/2 raus, und das sieht richtig aus. Also der 1/(n+1) Term ist wohl falsch. mfG 20
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