Bestimmung einer Funktionsgleichung

08.12.2007, 20:24	StephanL	Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmung einer Funktionsgleichung Einen wunderschönen Guten Abend! So, wir haben mal wieder das Thema Funktionsgleichungen zu bestimmen.... Aufg.: Gesucht ist eine Funtkion des 3.Grades, die bei x0 = 0 eine Nullstelle hat und einen Wendepunkt W(4\|-4/3) mit der Steigung m=1 durchläuft. Meine Lösung: $\begin{eqnarray} f(x) = -1/60x^3+1/20x^2+11/30c \end{eqnarray}$ So nun bin ich gespannt ob ihr mir einfach so sagt, ob es richtig ist.... Ich kann ansonsten auch gerne meine Lösungswege schreiben.. Vielen Dank und einen schönen Abend! MfG, Stephan
08.12.2007, 23:04	Mo0nY	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey, dir auch einen schönen Abend! So wie ich das sehe, ist die Lösung leider nicht korrekt. Vielleicht könntest du wirklich mal deinen Lösungsweg hinschreiben, damit wir den Fehler finden. Gruß Mo0nY
09.12.2007, 10:46	StephanL	Auf diesen Beitrag antworten »
Moin, danke für deine Antwort. Ich schreibe einfach mal alles nieder was ich so getan habe ... Allgemein gilt: $\begin{eqnarray} f(x) = ax^3+bx^2+cx+d \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x) = 3ax^2+2bx+c \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f''(x) = 6ax+2b \end{eqnarray}$ Und nun: 1) f(0) = 0 -> d = 0 2) f(4) = -4/3, da W die Fktgleichung erfüllt -> $\begin{eqnarray} -4/3 = a4^3+b4^2+c4+0 \end{eqnarray}$ 3) f'(4) = 1 -> $\begin{eqnarray} 1 = 3a4^2+2b4+c \end{eqnarray}$ 4) f''(4)=0 -> 0 = 6a4+2b Aus 2) - 4) entsteht ein LSG... Jetzt kommt das was wohl falsch ist: 1. $\begin{eqnarray} -4/3 = a4^3+b4^2+c4+0 \end{eqnarray}$ 2. 0 = 6a4+2b 2' b = -12a 2' -> 1 $\begin{eqnarray} -4/3 = a4^3+(-12a)4^2+c4+0 \end{eqnarray}$ ... $\begin{eqnarray} -4/3 = -128a + 4c \end{eqnarray}$ Dann: $\begin{eqnarray} c = (96 a - 1) / 3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -4/3 = -128a + 4((96a-12)/3) \end{eqnarray}$ ... $\begin{eqnarray} a = -1/60 \end{eqnarray}$ Jetzt: 2. $\begin{eqnarray} 0 = 6(-1/40) 4+2b \end{eqnarray}$ -> b = 0,05 $\begin{eqnarray} -4/3 = -1/604^3+1/204^2+c4 \end{eqnarray}$ c = -11/30 -> $\begin{eqnarray} f(x) = -1/60x^3 + 1/20b^2 +11/30x \end{eqnarray*}$ Das war es..... Hoffe auf Berichtigungen gruß

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »