Ellipse um 45 grad gedreht. schnittpunkt mit y achse gesucht |
09.12.2007, 09:12 | alex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ellipse um 45 grad gedreht. schnittpunkt mit y achse gesucht ich hab eine Ellipse die um 45 grad gedreht ist und brauche den schnittpunkt mit der y achse, mein ansatz schaut so aus. angenohmen wir hätten 4x²+4y²-4xy-6 =0 (Ellipse) und setzt für x= cos(alpha)*u - sin(alpha)*v für y= cos(alpha)*u + sin(alpha)*v alpha ist 45 grad, aber eigentlich unwichtig zur zeit kann mir bitte jm verraten wie ich dann auf dises zwischen ergebnis kommt? (4-4 cos(alpha)*sin(alpha))u²+ (4+4 cos(alpha)*sin(alpha))v² +(-4 cos²(alpha)+ 4sin²(alpha) uv -6 = 0 kommst? ach ja (-4 cos²(alpha)+ 4sin²(alpha) uv wird dann null wegen der trigonometrische formel (aber wie komme ich bis hier hin ?) wegen meinem (alpha)= 45° oder von mir aus =pi/4 erhalte ich ja: x= 1/2* wurzel 2*(u-v) y= 1/2* wurzel 2*(u-v) aus dem ganzen ausdruck da oben sollte nun so etwas werden wie 2 u² +6v² -6= 0 Könnt ihr mir bitte helfen? es wäre sehr nett wenn ihr es schritt für schritt auflöst, damit ich diese rechenregel verstehe... Danke |
||||||
09.12.2007, 09:56 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich würde mich sehr wundern, wenn mir nach 4(!!!) Doppelposts noch jemand auf meine Frage antwortet. Denk mal drüber nach. |
||||||
09.12.2007, 10:22 | alex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
was soll ich tun? niemand geht auf diese frage ein und ich bräcuhte dringend eine antwort |
||||||
09.12.2007, 10:29 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hier ist ein Fehler:
Hier muss in der zweiten Zeile u und v vertauscht werden. Danach würde ich einfach x und y in deiner Ausgangsgleichung ersetzen. mfG 20 PS: Hab einfach mal ein bisschen Geduld, das ist ein Forum, kein Chat! |
||||||
09.12.2007, 11:02 | alex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich bekomme beim ausmultiplizieren kein brauchbares ergenis theoretisch müssten sich die gemischten glieder (also -4xy) durch das einsetzen der Drehmatrix eleminieren, aber das passiert nicht... bei mir nicht. Angenohmen ich sehe das problem aus einer anderen perspektive, meine Ellipse hat in diesen Fall kein gemischtes glied sondern ist wirklich nur eine x²/a² + y²/b²=1 also y= b/a * wurzel(a²-x²) da sie immernoch um 45 grad gedreht ist nehme ich die drehmatrix, versuche das koordinaten system zu kippen x cos(alpha) -sin(alpha) u = y sin(alpha) +cos(alpha) v soll eine 2x2matrix darstellen * einen spaltenvektor was sollte ich in diesen fall für u bzw v einsetzen, wenn ich den schnittpunkt mit der y-achse suche? |
||||||
09.12.2007, 13:03 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
warum einfach, wenn es auch so kompliziert geht |
||||||
Anzeige | ||||||
|
||||||
09.12.2007, 14:10 | alex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke riwe mist... x=o setzen, daran hab ich nicht gedacht... oh danke ich muss aber die formel verallgemeinern... oh nein, wie schön das aussieh, so eindeutig... aaaaah danke danke danke. |
||||||
09.12.2007, 14:26 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also das licht aufgegangen : das ergibt IMMER eine quadratische gleichung in y |
||||||
09.12.2007, 15:12 | alex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und nun bräuchte ich den schnittpunkt mitt der waagerechte tangente. im u,v sysem hätte ich ja eine steigung-135° und den richtungsvektor (-1/wurzel(2) , 1/wurzel(2)) <--- transponiert steigung der tangente wäre in uv system dann (u*u0)/a + (v*v0)/b =1 und die hesse normalform u/wurzel(2)+v/wurzel(2)= d oder soll ich lieber die finger von diesen ansatz lassen und jm hat wieder eine so schöne 1 zeilige lösun ich hätte wieder das koordinatensystem um 45 grad gedreht und und und... was sagt ihr dazu? |
||||||
09.12.2007, 16:00 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
na vielleicht mit 2 zeilen. für die horizontale(n) tangente(n) gilt daher hast du nun eine quadratische gleichung in x, womit in deinem beispiel für deren diskriminante gilt. damit also 2 parallele zur x-achse in diesem abstand hinmalen edit: das obligate bilderl |
||||||
09.12.2007, 16:21 | alex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das sieht sehr schön aus! und ist äusserst genau. hätte ich nun punkte Po(xo, yo), ..., Pn-1 (Xn-1, Yn-1) und wäre dann die beste um 45° gedrehte matrix gesucht, wie müsste ich dann vorgehen? Ich hätte nun wieder alle punkte um 45° gedreht also wieder einen u,v koordinatensystem cos (-45°) -sin(-45°) (Xi) - (Ui) ... .. ... dann den kleinst quadrate ansatz benutzt.... lass mich raten, es geht einfacher? oder was hättest du geacht? |
||||||
09.12.2007, 16:49 | alex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie berechne ich den schnittpunkt mit der tangente? |
||||||
09.12.2007, 19:07 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
da vermischst du ja 2 probleme. 1) suche die "beste" ellipse im gedrehten koordinatensystem durch die Pi punkte drehwinkel ist 45° 2) bestimme achsenabschnitte und tangente oder so ähnlich |
||||||
09.12.2007, 20:21 | alex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hmmm na gut , dann möchte ich lieber den schnittpunkt der ellipse mit der tangente. ich muss alles noch drehen... das mach ich dann im nachhimnein. ich muss die formel irgendwie umformen, so dass ich eine hauptachsentrnsformation mache... aber erstmal den schnittpunkt der waagerechtne tangente wurzel(2) mit der ellipse viele dank für deine Hilfe! |
||||||
10.12.2007, 12:28 | Alex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie berechne ich die punkte der tangente, die die ellipse berühren? |
||||||
10.12.2007, 12:33 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
stöhn steht doch da: setze in die ellipsengleichung ein, dann bekommst du das jeweils zugehörige x |
||||||
11.12.2007, 09:29 | alex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich bräucte eine formel... |
||||||
11.12.2007, 18:41 | alex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@riwe entsculdige aber wie kommst du hier drauf? für die horizontale(n) tangente(n) gilt daher hast du nun eine quadratische gleichung in x, womit in deinem beispiel für deren diskriminante gilt. damit also 2 parallele zur x-achse in diesem abstand hinmalen wie kommst du von 4x²+4y²-4xy-6 =0 auf gilt. damit hast du irgendetwas abgeleitet? wenn ja was? entschuldige ich sehe es einfach nicht, sitze schon ewig daran. |
||||||
11.12.2007, 19:02 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: @riwe also noch einmal, stöhn die gleichung der zur x-achse parallelen tangente lautet IMMER mit noch unbekannten nun schneidet man die gerade mit der ellipse, setzt also y =k ein: das ist eine quadratische gleichung in x. da die gerade tangente sein soll, gibt es nur einen schnitt/berührpunkt, daher muß gelten, dass die diskriminante (der ausdruck unter der wurzel) damit hast du im konkreten fall und damit die berührpunkte der ZWEI tangenten noch einmal male ich es nicht mehr her auch du könntest a) den formeleditor benutzen, ich tu´s ja auch b) einmal die KOMPLETTE aufgabe schicken. |
||||||
11.12.2007, 23:00 | alex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: @riwe oh vielen dank ich hab so viel im kopf das ich so einfache sachen übersehe!!! ich danke dir vielmals, weißt du, ich muss das ganze drehen und hin und her wenn du magst schicke ich dir am freitag die ausarbeitung, dann weißt du was ich meine mit viel mist im kopf. Dank vielmals!!! vielen vielen Dank. oh gott ich hab es 1000fach abgeleitet gott und die welt eingesetz und sehe... es ist eine schulaufgabe... oh mein gott wie peinlich. ich danke dir so sehr |
||||||
11.12.2007, 23:20 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: @riwe schicke du nur |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |