Bestimmung von Maximum und Minimum

09.12.2007, 13:07

Musti

Bestimmung von Maximum und Minimum

Hallo, ich hab bei der notwendigen Bedingung für Extrempunkte $\begin{eqnarray*} x=\sqrt{\frac{1}{2t}} \end{eqnarray*}$ rausbekommen.
Nun möchte ich dies in die 2te Ableitung einsetzen um zu bestimmen ob es sich um ein Maximum oder Minimum handelt.
Die zweite Ableitung lautet: $\begin{eqnarray*} f''_t(x)=(4t^2x^3-6tx)e^{-tx^2} \end{eqnarray*}$
Die Ausgangsfunktion ist: $\begin{eqnarray*} f_t(x)=xe^{-tx^2} \end{eqnarray*}$

Nun setze ich ein:
$\begin{eqnarray*} f''_t\left(\sqrt{\frac{1}{2t}}\right)=\left(4t^2\sqrt{\frac{1}{2t}}^3-6t\sqrt{\frac{1}{2t}}\right)e^{-\frac{1}{2}}=\left(\sqrt{\frac{1}{2t}}\left(2t-6t\right)\right)e^{-\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{1}{2t}}\left(-4t\right)e^{-\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$

Sollte man hier noch weiter zusammenfassen?
Oder kann man jetzt schreiben für $\begin{eqnarray*} x<0 \text{für} t>0\Rightarrow \text{Maximum} \end{eqnarray*}$
und $\begin{eqnarray*} x>0 \text{für} t<0\Rightarrow \text{Maximum} \end{eqnarray*}$
Für x=0 ist die Funktion eine Gerade, deswegen kein Extrema.

Danke

09.12.2007, 13:50

klarsoweit

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RE: Bestimmung von Maximum und Minimum

Zitat:

Original von Musti
Hallo, ich hab bei der notwendigen Bedingung für Extrempunkte $\begin{eqnarray*} x=\sqrt{\frac{1}{2t}} \end{eqnarray*}$ rausbekommen.

Ich hätte da $\begin{eqnarray*} x=\pm \sqrt{\frac{1}{2t}} \end{eqnarray*}$ anzubieten, wobei t > 0 zu verlangen ist. Augenzwinkern

Zitat:

Original von Musti
Oder kann man jetzt schreiben für $\begin{eqnarray*} x<0 \text{für} t>0\Rightarrow \text{Maximum} \end{eqnarray*}$

Also wenn, dann schreibt man: wegen t > 0 ist die 2. Ableitung bei $\begin{eqnarray*} x=\sqrt{\frac{1}{2t}} \end{eqnarray*}$ negativ ==> Maximum.

Zitat:

Original von Musti
und $\begin{eqnarray*} x>0 \text{für} t<0\Rightarrow \text{Maximum} \end{eqnarray*}$

Für t < 0 hat die 1. Ableitung keine Nullstelle. Augenzwinkern

Du müßtest nur noch die 2. Nullstelle untersuchen. smile

09.12.2007, 13:54

Musti

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RE: Bestimmung von Maximum und Minimum
Stimmt ich hatte beide Nullstellen raus.
Dumm von mir war, dass ich für t<0 gesagt habe dass es ein Extrema hat Augenzwinkern

Die Unkonzentriertheit ist denke ich so zu erklären, weil ich halt nur wissen wollte ob die Umformung bis zu diesem Schritt reicht.
Aber die Bestätigung hast du mir gegeben.
Danke dir klarsoweit.

Was meinst du mitr ich müsste noch die 2te Nullstelle untersuchen?

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