Elastizität bestimmen (Ergebnis überprüfen)

09.12.2007, 17:21

shine21

Elastizität bestimmen (Ergebnis überprüfen)

Hi,
bin mir eigentlich schon relativ sicher was die Aufgabe angeht. Wäre nett wenn jemand kurz reinschauen könnte und mir sagt ob ich was falsch gemacht habe.

Aufgabenstellung:

Der Bremsweg (in Metern) in Abhängigkeit von der Fahrgeschwindigkeit (Meter/Sekunde) werde
durch folgende Formel beschrieben:
$\begin{eqnarray*} f(x)=0,1x^{2}+x \end{eqnarray*}$
a) Berechnen Sie die Elastizität µf(x).
b) Berechnen Sie mit Hilfe der in Teil a) bestimmten Elastizität näherungsweise, um wieviel Prozent
sich der Bremsweg verlängert, wenn die Geschwindigkeit bei x0 = 20 um 3% erhöht wird.

a) $\begin{eqnarray*} f'(x)=0,2x+1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Ef=f'(x)*\frac{x}{f(x)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Ef=0,2x+1*\frac{x}{0,1x^{2}+x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0,1x^{2}+x=0,2x+x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0=-0,1x^{2}+0,2x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0=x^{2}-2x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0=1 +/- 1 \end{eqnarray*}$

x1=1 x2=0
(kann höchstens sein, dass ich mich hier irgendwo vertan hab)

b)
$\begin{eqnarray*} Ef(20)=0,2*20+1*\frac{20}{0,1*20^{2}+20} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Ef(20)=1\frac{40}{60}*3%=5 \end{eqnarray*}$

Danke im Voraus an alle, die sich auf einen derart hoffnungslosen Fall einlassen. Augenzwinkern

10.12.2007, 00:02

mYthos

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RE: Elastizität bestimmen (Ergebnis überprüfen)
Da stimmt - ausser dem Resultat - fast gar nichts. Woher du das (richtige) Resultat beziehst, ist mir schleierhaft, weil es hier vor Fehlern wimmelt.

Zitat:

Original von shine21

a)
...
$\begin{eqnarray*} Ef=0,2x+1*\frac{x}{0,1x^{2}+x} \end{eqnarray*}$
...

Das ist falsch, denn es fehlt die Klammer um die beiden ersten Summanden, dieser Term muss ein Faktor sein.
Könnte allerdings eine Nachlässigkeit (Schreibfehler) sein ...

Zitat:

Original von shine21

$\begin{eqnarray*} Ef=0,2x+1*\frac{x}{0,1x^{2}+x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0,1x^{2}+x=0,2x+x \end{eqnarray*}$

Wie du auf die letzte Zeile kommst, ist unklar und ausserdem falsch (E wurde 1 gesetzt?? Wenn ja, aus welcher Prämisse heraus?)

Zitat:

Original von shine21
...

$\begin{eqnarray*} 0=1 +/- 1 \end{eqnarray*}$

x1=1 x2=0
(kann höchstens sein, dass ich mich hier irgendwo vertan hab)

Und ob. Die "Lösungen" sind unbrauchbar und eine davon - für die angegebene Gleichung - ausserdem noch falsch.

Zitat:

Original von shine21
...
b)
$\begin{eqnarray*} Ef(20)=0,2*20+1*\frac{20}{0,1*20^{2}+20} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Ef(20)=1\frac{40}{60}*3%=5 \end{eqnarray*}$

Da hakts bei mir mal ganz aus, abgesehen davon, dass der letzte Term niemals 5 ergibt. Nachdem du wusstest, dass da 5 herauskommen muss, hast es also "hingebogen".

Wie geht das nun richtig?

Berechne NUR die Elastizität an der Stelle x = 20:
Nach kürzen(!) durch x und erweitern mit 10 kommt:

$\begin{eqnarray*} E = \ldots = \frac{2x + 10}{x + 10} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} E(20) = \frac{50}{30} = \frac{5}{3} \end{eqnarray*}$

Den letzten Wert kannst du nun direkt mit 3 (%) multiplizieren. Was ergibt sich?

Begründung, warum der Sachverhalt so ist:
Die Elastizität stellt die relative Änderungsrate einer Funktion dar, also das Verhältnis der prozentualen Änderung des Funktionswertes zu jener des Argumentes.
Es liegt im Sinn des näherungsweisen Ausrechnens mittels der Elastizität, dass der Rechenaufwand einfacher ist (sein soll), als der normale exakte Weg.

Mittels des letzteren exakten Weges kannst du das Resultat jedoch noch überprüfen:

f(20) = 60
3% von 20 sind 0,6

f(20,6) = 63,36
63,36 ist in Bezug auf 60 um 5,6% größer; wir sehen also, dass die erste Berechnung tatsächlich nur eine mehr oder weniger gute Näherung darstellt.

mY+

11.12.2007, 07:19

shine21

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Ich finde es schön, dass mir geholfen wird, aber kannst du vielleicht mal deinen abfälligen Ton lassen?!

Ich bin hier um Hilfe zu bekommen und nur du das tust heisst das nich, dass du mich anpflaumen kannst bis zum geht nich mehr. Klar, es steigert ja auch so unheimlich meine Freude an Mathe wenn ich zusätzlich noch angemacht werde ...

Du kannst davon ausgehen, dass ich mich ernsthaft mit dem Zeug beschäftige. Nur hatte ich schon immer große Schwierigkeiten mit Mathe. Es fällt mir schlichtweg schwer mathematisch zu denken.

So ... nur mal meine Meinung

Bei Teil a) hab ich wirklich extreme Scheiße gebaut, aber Teil b) ist so korrekt und wenn du mal 1 40/60 * 3 in den Taschenrechner eingibst wirst du auch sehn, dass 5 rauskommt. Hingebogen habe ich es sicher nicht.

11.12.2007, 21:30

mYthos

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Zitat:

Original von shine21
Ich finde es schön, dass mir geholfen wird, aber kannst du vielleicht mal deinen abfälligen Ton lassen?!

Ich bin hier um Hilfe zu bekommen und nur du das tust heisst das nich, dass du mich anpflaumen kannst bis zum geht nich mehr.
...

Finde ich absolut nicht, unter "Anpflaumen" verstehe ich ganz was anderes! Aber wenn du so eine Mimose bist, lass dir von jemanden anderen helfen, falls wer noch Lust hat nach diesem DEINEM respektlosen Ton hier!

Die Aufgabe ist nicht ganz leicht, und du hast ja auch gesehen, dass du bisher von von niemanden anderen eine Antwort bekommen hattest. Umsomehr habe ich gedacht, dass dich meine Hilfe aufbauen wird, statt dessen kriege jetzt ich noch die Prügel, na super! Du kannst dir sicher denken, auf welche Liste ich nun deinen Namen setze.

Es hat (fast) nichts gestimmt bei deinem Elaborat hier und da könntest du dir durchaus einige Kritik gefallen lassen.

Und einen Bruch so $\begin{eqnarray*} 1 \frac{40}{60} \end{eqnarray*}$ schreiben und stehen lassen, das machen die Kids schon ab der 5 Schulstufe nicht mehr. Und nach wie vor gilt nicht

$\begin{eqnarray*} 1 \frac{40}{60} * 3% = 5 \end{eqnarray*}$ verwirrt

Warum, darauf musst du dir nunmehr selber einen Reim machen.

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