Grenzwert für Folge mit Sinus

09.12.2007, 19:33	pm1986	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert für Folge mit Sinus Hallo, ich habe folgende Folge gegeben und komme nicht weiter: $\begin{eqnarray} a_n=\frac{nsin(n)}{\sqrt{n^3-3)}} \end{eqnarray*}$ Ich weiß aber, dass 1.) die Sinusfunktion nur Werte zwischen -1 und 1 liefert 2.) der Grenzwert gegen 0 geht, wenn der Zähler eine reelle Zahl liefert und der Nenner gegen unendlich geht. Besteht hier die Möglichkeit, das n vor der sinusfunktion irgendwie loszuwerden? Denn die Sinusfunktion liefert ja generell eine reelle Zahl (im Definitionsbereich von n).
09.12.2007, 19:35	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
du kannst ein sandwich bilden: $\begin{eqnarray} \frac{-n}{\sqrt{n^3-3}} \leq a_n \leq \frac{n}{\sqrt{n^3-3}} \end{eqnarray}$
09.12.2007, 19:42	pm	Auf diesen Beitrag antworten »
Das hab ich noch nie gehört. Ich werd mir mal was darüber durchlesen und schreib meine ideen hier hinein.
09.12.2007, 19:51	pm	Auf diesen Beitrag antworten »
muss ich das so verstehen, dass gesagt wird, dass im zähler der wert zwischen n-1 und n1 liegt, weil der sinus immer einen wert zwischen -1 und 1 liefert? also müsste ich jetzt prüfen, ob der linke und rechte term gegen 0 gehen, wobei heraus käme: 0<la_n<0. daraus würde dann folgen, dass der grenzwert bei 0 liegt, oder?
09.12.2007, 19:55	pm	Auf diesen Beitrag antworten »
es ist vielleicht eine blöde frage, aber wie bekomme ich das n dort aus dem term heraus? wie kann ich erreichen, dass im zähler eine 1 steht?
09.12.2007, 19:56	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
durch n kürzen deine überlegungen zum sandwich sind richtig. du musst zeigen, dass die beiden mino/majoranten nullfolgen sind.
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09.12.2007, 20:06	pm	Auf diesen Beitrag antworten »
und wie kann ich hier kürzen? ich komm nicht drauf...
09.12.2007, 20:08	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie wär's einfach mit dem Betrag? Dann kann man sich das Sandwich auch schenken.
09.12.2007, 20:09	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sqrt[3]{n^3-1}=\sqrt[3]{n^3\cdot\left(1-\frac{1}{n^3}\right)} \end{eqnarray}$
09.12.2007, 21:21	pm	Auf diesen Beitrag antworten »
Soweit OK? $\begin{eqnarray} \frac{-n}{\sqrt{n^3 -3}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\frac{-\sqrt{n^2}}{\sqrt{n^2}\sqrt{n-\frac{3}{n^2}}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =(-1)\frac{\sqrt{n^2}}{\sqrt{n^2}\sqrt{n-\frac{3}{n^2}}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =(-1)\frac{1}{\sqrt{n-\frac{3}{n^2}}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} (-1) \lim_{n \to \infty}\frac{1}{\sqrt{n-\frac{3}{n^2}}}=-1 * 0= 0 \end{eqnarray*}$ EDIT: Latex verbessert (Zeilenschaltungen entfernt) (klarsoweit)
10.12.2007, 08:57	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist prinzipiell ok, wobei ich die Umformung $\begin{eqnarray} \frac{-n}{\sqrt{n^3 -3}} = - \frac{\sqrt{n^2}}{\sqrt{n^3} \cdot \sqrt{1-\frac{3}{n^3}}} \end{eqnarray}$ bevorzugen würde.

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