Integrieren durch Substitution - Aufgabe 1

09.12.2007, 20:00	L (Ryuzaki)	Auf diesen Beitrag antworten »
Integrieren durch Substitution - Aufgabe 1 Hallo, Ich habe Probleme bei einer Aufgabe ^^ Hier kommt sie : Berechne das Integral mit der angegebenen Substitution : $\begin{eqnarray} \int_{0,5}^{7}~\frac{x}{\sqrt{4x-1}}~dx,t=4x-1 \end{eqnarray}$ Also, Ich hab mir folgendes überlegt : $\begin{eqnarray} g(x)=4x-1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g'(x)=4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(z)=\frac{1}{\sqrt{z}} \end{eqnarray}$ Aber dann habe Ich ja da oben noch das x stehen, und wenn Ich da noch $\begin{eqnarray} \frac{1}{x} \end{eqnarray}$ ergänze, muss Ich noch $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ ergänzen, und dann habe Ich ja wieder meinen Ausgangsterm da stehen und es nicht auf die Form $\begin{eqnarray} f(g(x))g'(x) \end{eqnarray}$ gebracht Oder muss Ich hier alle $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ substituieren? Wenn Ich $\begin{eqnarray} 4x-1=t \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ umforme, erhalte Ich : $\begin{eqnarray} x=\frac{t+1}{4} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} dx=\frac{dt}{4} \end{eqnarray}$ Neue Grenzen sind : 0,5 -> 1 7 -> 27 Dann steht da insgesamt : $\begin{eqnarray} \int_{1}^{27}~\frac{\frac{t+1}{4}}{\sqrt{t}}~\frac{dt}{4}=\int_{1}^{27}~\frac{t+1}{16\sqrt{t}}~dt \end{eqnarray*}$ Was soll Ich jetzt damit machen ? Kann Ich das auf Summandenschreibweise bringein und einzeln integrieren und fertig ? Danke für eure Hilfe MFG L
09.12.2007, 20:11	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integrieren durch Substitution - Aufgabe 1 Genau $\begin{eqnarray} \frac{t+1}{16\sqrt{t}}=\frac{t}{16\sqrt{t}}+\frac{1}{16\sqrt{t}} \end{eqnarray}$
09.12.2007, 20:28	L (Ryuzaki)	Auf diesen Beitrag antworten »
Die $\begin{eqnarray} \frac{1}{16} \end{eqnarray}$ zieh Ich vorher scon raus, dann sieht es so aus : $\begin{eqnarray} \frac{1}{16}\int~\sqrt{t}~dt+\frac{1}{16}\int~\frac{1}{\sqrt{t}}~dt \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{1}{16}[\frac{2t^{\frac{3}{2}}}{3}]+\frac{1}{16}[2\sqrt{t}] \end{eqnarray}$ Wenn Ich Zahlen einsetze bekomme Ich folgendes heraus : (5,85+0,65)-(0,0417+2)=4,4583 Ist das richtig so? EDIT : Formaler Fehler verbessert
09.12.2007, 23:07	ushi	Auf diesen Beitrag antworten »
was hast du für zahlen eingesetzt? ich komm auf was anderes.
09.12.2007, 23:11	L (Ryuzaki)	Auf diesen Beitrag antworten »
1 und 27
09.12.2007, 23:15	ushi	Auf diesen Beitrag antworten »
ach ich hab den fehler: $\begin{eqnarray} \frac {2\sqrt1}{16}\neq 2 \end{eqnarray}$
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