Zahlentheorie

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Sonia Auf diesen Beitrag antworten »
Zahlentheorie
Zeige:

a) a,b,c natürliche Zahlen mit a^2 + b^2 = c^2, dann gilt a*b*c=0 (mod60)

b) n natürliche Zahl => 2730 | n^(13) - n

c) p ungerade Primzahl. Z.z. p | 2^(2^n) + 1 => p = 1 (mod 2^(n+1))



Hat jemand Ideen für einen Ansatz ? Bei b) habe ich es mal mit vollst. Induktion probiert. Aber so recht erfolgreich war das noch nicht.
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Fangen wir doch der Reihe nach an.

a) Zeige, dass jeweils mindestens eine der Zahlen durch 3, durch 4 und durch 5 teilbar ist (3*4*5=60).
Sonia Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für den Tip. so habe ich es tatsächlich hinbekommen. Also können wir a) schon mal abhacken.

Bei b) habe ich den verdacht, das n^(13)-n schon durch alle Primfaktoren von 2730 teilbar ist. Gezeigt habe ich das schon für 13 (vollst. Induktion) und für 2 logische Folgerungen.

hat jemand ne Idee wie ich das noch für 3, 5, 7 zeige. Oder sollte ich ganz auf den Holzweg sein?

Liebe Grüße
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

mir fällt da spontan eine vollständige fallunterscheidung an.

geht für mod 3 und 5 ziemlich schnell, bei 7 ist es wohl etwas langwieriger aber auch durchfürbar.

dabei nutzt du am besten so "tricks" wie und somit
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst auch mit




arbeiten.
Sonia Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antworten. Habe mich jetzt an die Methode von tmo gehalten außer für 2 und 3 weil es bei Faktorisierung ganz offensichtlich ist.

Jemand noch ne Idee für c) - Ich denke mal, dass ich es über den kleinen Fermat zeigen werde. Wenn jemand anreize hat sind die natürlich immer willkommen Augenzwinkern
 
 
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