Integrieren durch Substitution - Aufgabe 2

09.12.2007, 21:08	L (Ryuzaki)	Auf diesen Beitrag antworten »
Integrieren durch Substitution - Aufgabe 2 So, nächste AUfgabe, nächstes Problem ^^ Bestimmen sie das Integral mit der angegebenen Substitution. $\begin{eqnarray} \int_{0}^{4}~\frac{4}{1+2\sqrt{x}}~dx,t=1+2\sqrt{x} \end{eqnarray}$ Was muss Ich denn da machen? Muss Ich wieder alles nach t bzw dt umformen und einsetzen? Dan nkomme Ich zu folgendem Ergebnis : $\begin{eqnarray} 4\int_{0}^{4}~\frac{1}{t}~dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} dx=\sqrt{x}dt \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x=(\frac{t-1}{2})^2=\frac{t^2}{4}-\frac{t}{2}+\frac{1}{4}=\frac{t^2-2t+1}{4} \end{eqnarray}$ Neue Grenzen : 0 -> 1 1 -> 5 Also insgesamt : $\begin{eqnarray} 4\int_{1}^{5}~\frac{1}{t}~\sqrt{\frac{t^2-2t+1}{4}}dt \end{eqnarray}$ Aber der Term ist ja noch verwirrender als der Ausgangsterm
09.12.2007, 21:36	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Anm.: Die Wurzel kannst du ziehen!! mY+
09.12.2007, 21:48	ushi	Auf diesen Beitrag antworten »
binomische formel
09.12.2007, 22:08	L (Ryuzaki)	Auf diesen Beitrag antworten »
Also : $\begin{eqnarray} 4\int_{1}^{5}\frac{1}{2}-\frac{1}{\sqrt{2t}}+\frac{1}{2t}~dt \end{eqnarray}$ Dann hole Ich die 4 wieder ins Integral rein und habe da stehen : $\begin{eqnarray} \int_{1}^{5}2-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{t}}+\frac{1}{t}~dt \end{eqnarray}$ bzw $\begin{eqnarray} \int_{1}^{5}2~dt-\sqrt{2}\int_{1}^{5}\frac{1}{\sqrt{t}}~dt+\int_{1}^{5}\frac{1}{t}~dt \end{eqnarray}$ Daraus folgt : $\begin{eqnarray} [2t]_{1}^{5}-\sqrt{2}[2\sqrt{t}]_{1}^{5}+[ln(t)]_{1}^{5} \end{eqnarray}$ Zahlen einsetzen und feritg... Ist das so richtig?
09.12.2007, 22:13	ushi	Auf diesen Beitrag antworten »
mach mal anders: $\begin{eqnarray} \int \frac 1t \sqrt{\frac {t^2-2t+1}4}~dt=\int \frac 1t \sqrt{\frac {(t-1)^2}4}~dt=\dots \end{eqnarray}$
09.12.2007, 23:07	L (Ryuzaki)	Auf diesen Beitrag antworten »
OMG, Ich Idiot xD Dann is dat ganz einfach : $\begin{eqnarray} \int_{1}{5}~\frac{1}{t}\frac{t-1}{2}~dt=\int_{1}{5}~\frac{1}{2}-\frac{1}{2t}~dt \end{eqnarray}$ Und das kann Ich ganz einfach integrieren ^^ Dankeschön Kann bei Bedarf Lösung posten morgen oder so
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