fehlenden teil ausrechnen

10.12.2007, 07:50

agnes

fehlenden teil ausrechnen

Hallo, seht ihr was hier genau gemacht wurde? womit wurde diese matrix multipliziert damit das endergebnis da steht?

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} & - & \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \frac{1}{\sqrt{2}} & + & \frac{1}{\sqrt{2}} & \end{pmatrix} *\begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ a*b\sqrt{\frac{2}{a²+b²}} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ich schätze a1=o aber mit a2 hab ich meine Probleme.

Danke im vorraus

10.12.2007, 09:05

Ambrosius

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Multipliziere doch einfach mal aus. Dann erhälst du zwei Gleichungen, die sehr leicht zu lösen sind

10.12.2007, 09:10

klarsoweit

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RE: fehlenden teil ausrechnen

Zitat:

Original von agnes
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} & - & \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \frac{1}{\sqrt{2}} & + & \frac{1}{\sqrt{2}} & \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ich habe erstmal ein Problem mit diesem Konstrukt. Was sollen mir die Zeichen "-" und "+" dadrin sagen?

10.12.2007, 09:14

Ambrosius

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Ich habe das so aufgefasst, aber sicher bin ich mir auch nicht. Allerdings spricht agnes auch von "Matrix".

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{-1}{\sqrt{2}} \\ \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

@agnes: Mein obiger Beitrag bezieht sich auf diese Matrix.

10.12.2007, 12:21

Agnes

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@ambrosius

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{-1}{\sqrt{2}} \\ \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

stimmt! du hast es richtig aufgefasst, es sind nur vorzeichen! weil es ursprünglich eine Drehmatrix mit

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} \cos45° & -sin45° \\ \sin45° & cos45° & \end{pmatrix} *\begin{pmatrix} u \\ v \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ a*b\sqrt{\frac{2}{a²+b²}} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

wobei u,v entweder aus der gleichung u²/a² + v²/b²= 1
oder

ax²+bx²-2cx+p=0

gewonnen wird damit ich dann auf das endergnis komme . Da mir der Wert v besonders wichtig ist, könnte es sei das ich x nullstezen muss, womit dann einiges rausfällt aus den gleichungen.

10.12.2007, 14:00

Ambrosius

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Wenn ich ehrlich bin verstehe ich deinen letzten Post mal gar nicht.

Wo genau liegt nun das Problem? Oder hast du mittlerweile die Werte für a1 und a2 aus deinem ersten Post ermitteln können?

11.12.2007, 10:56

Agnes

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na gut, es handelt sich hier folgende problemstellung:

suche den schnittpunkt mit y-achse und punkte mit waagerechte tangente einer beliebigen Ellipse die um 45 gedreht ist

Lösungsansatz (den ich machen muss!!!!)

Im u,v Koordinatensystem hat die Ellipse die gleichung

$\begin{eqnarray*} \frac{u²}{a²} + \frac{v²}{b²} = 1 \end{eqnarray*}$

ich hätte es nach u und v aufgelöst und somit:

$\begin{eqnarray*} v= \pm \frac{b}{a} *\sqrt{a²-u²} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u= \pm \frac{a}{b} *\sqrt{b²-v²} \end{eqnarray*}$

das hätte ich an der stelle (u,v) geschrieben

Der Dozent aber setzt u=v und ich verstehe nicht warum (ES SEI DEN ER VEREINFACHT ES SO DAS NUR DAS RAUSKOMMT WAS ER SUCHT;also nur ein schnittpunkt, aber was macht er da?) den ich suche doch erstmal einen schnitpunkt, dann müsste ich es, nach meinem verständniss die Ellipsen gleichung einmal nach x bzw u und einmal nach v bzw y lösen und diese werte hätte ich als vektor mal die drehmatrix genohmen(weil ich das blöde ks ja umdrehen muss, weiß gott warum).

so kam er (durch u=v) aber auf

$\begin{eqnarray*} u = \sqrt{\frac{a²*b²}{a²+b²}} \end{eqnarray*}$

diese werte MUSS ich nun um 45° weiterdrehen, damit ich auf ein ergbinss komme

aslo meine Drehmatrix mit alpha= 45°

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} \cos45° & -sin45° \\ \sin45° & cos45° & \end{pmatrix} *\begin{pmatrix} u \\ v \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} schnittpunkt u? \\ schnittpunkt v?\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

da cos 45°= $\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{2} } \end{eqnarray*}$ und sin 45° ebenso erhalte ich bzw der dozent folgendes ergebniss:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{-1}{\sqrt{2}} \\ \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} u \\ v \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ a*b\sqrt{\frac{2}{a²+b²}} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

und hier ist mein problem, was hat er nun aus der ellipsengleichung gemacht, damit er auf dieses ergniss kommt, also mit dem schnittpunkt.

und: Das koordinatensystem ging von x,y in u,v über ich muss es rückttransformieren, damit mein schnittpunkt mit der y achse sichtbar wird oder? Wie mache ich das.

Ich hoffe jm kann mir helfen, langsam verzweifle ich unglücklich

11.12.2007, 18:47

agnes

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na gut, ich stelle meine frage präziser,

warum sollte ich u=v?

11.12.2007, 18:57

Ambrosius

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Wenn du in deinem ersten Beitrag mal die Matrix mit dem Vektor ausmultiplizierst, erhälst du zwei Gleichungen. Daraus folgt direkt $\begin{eqnarray*} a_1 = a_2 \end{eqnarray*}$

Hilft dir das vielleicht weiter?

11.12.2007, 19:28

agnes

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oh ja ... ich sehe es... danke vielmals

du meinst doch

$\begin{eqnarray*} v= \pm \frac{b}{a} *\sqrt{a²-u²} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u= \pm \frac{a}{b} *\sqrt{b²-v²} \end{eqnarray*}$

und daraus folgt dann, nach ein wenig rechnen

$\begin{eqnarray*} u= \frac{\pm a - \pm b}{2} \end{eqnarray*}$

und somit

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} & - & \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \frac{1}{\sqrt{2}} & + & \frac{1}{\sqrt{2}} & \end{pmatrix} *\begin{pmatrix} \\ \frac{\pm a - \pm b}{2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ a*b\sqrt{\frac{2}{a²+b²}} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

oder?

11.12.2007, 23:29

agnes

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ich habs. vielen Dank Big Laugh

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