Gleichungen mit sin(x), cos(x), tan(x)

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molle0815 Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungen mit sin(x), cos(x), tan(x)
Hallo zusammen,

ich bin schon etwas länger aus der Schule raus, mir sind letzte Woche jedoch ein paar Aufgaben über den Weg gelaufen bei denen ich irgendwie nicht so recht weiterkomme:

Beispiel:
Welche der folgenden Gleichungen sind lösbar? Bestimmen sie die Lösung wenn möglich.

(a) sin(2x-1) = 2

(b) sin(2x) = 2 + cos(x)

(c) 2sin(x) = 5 - (1/3) * x

Wie geh ich an diese Aufgabentypen ran???
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Die Lösbarkeit hängt auch vom Bereich ab, über den wir reden:

Im Bereich der komplexen Zahlen sind alle drei Gleichungen lösbar - im reellen jedoch nur die dritte. Und deren Lösungen sind nur durch Näherungsverfahren bestimmbar.

Die Nichtlösbarkeit von (a) im reellen stellt man sofort anhand des Wertebereichs der Sinusfunktion fest. Ähnlich, aber vielleicht etwas schwerer zu erkennen, läuft es bei (b).
molle0815 Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal danke für die schnelle Antwort. Es sollen nur die reellen Zahlen betrachtet werden.

Wie kann ich jedoch die 3. Gleichung lösen?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zu 3) Aus folgt für die Lösungen der Gleichungen auch , umgestellt . Plotten wir mal diesen Bereich:



Für die numerische Lösungsbestimmung gibt es jetzt die üblichen Methoden, z.B.

Intervallhalbierungsverfahren
Regula falsi
Newton-Verfahren

Das ganze muss man hier wie ersichtlich dreimal durchführen - für jede der drei Lösungen extra - mit jeweils geeigneten Startwerten.
molle0815 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Mühe und die ausführliche Antwort...
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