Ebenen & Gleichungssysteme |
| 10.12.2007, 13:41 | Stahlhammer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ebenen & Gleichungssysteme
Ich habe hier eine Aufgabe mit 3 Gleichungen: Diskutieren Sie alle Möglichkeiten für die Lösbarkeit des Gleichungssystems Geben Sie für jede Möglichkeit ein Beispiel an und deuten Sie die Lösungsmenge auch grafisch. Wie gehe ich an diese Aufgabe heran? Einfach durch "Ausprobieren" wird man wohl nicht auf alle Möglichkeiten kommen 
Hoffe auf eure Hilfe MfG Stahlhammer |
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| 10.12.2007, 14:11 | Philipp Imhof | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ebenen & Gleichungssysteme Da du schon den Bezug zu den Ebenen machst, kann man sich das ganz einfach geometrisch vorstellen: Wie können drei Ebenen zueinander stehen? Eine Möglichkeit wäre, dass sich alle drei Ebenen in genau einem einzigen Punkt schneiden. Das wäre der Fall, wenn es für das System genau eine Lösung gibt. Welche anderen Möglichkeiten siehst du? |
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| 10.12.2007, 14:18 | Stahlhammer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Ebenen können sich noch in einer Geraden schneiden oder gar nicht, dann wären sie parallel. OK, das wären dann schon die 3 Möglichkeiten? Und dann setzte ich einfach für die Parameter bestimmte Zahlen ein, damit die Gleichungen bzw Möglichkeiten erfüllt sind? Wie soll ich aber die Lösungsmenge grafisch darstellen? |
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| 10.12.2007, 14:33 | Philipp Imhof | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Möglichkeit fehlt noch, auch wenn sie zugegebenermassen etwas "fiktiv" klingt.... Aber die anderen drei sind schonmal richtig: - ein einziger Punkt - eine Gerade - keine Schnittmenge Für das Beispiel, hast du es auch richtig verstanden: Du "konstruierst" die Gleichungen so, dass der gewünschte Fall auftritt. Die grafische Darstellung ist eben z. B. dass es bei Variante 1 (ein einziger Punkt) genau je ein X, Y und Z gibt und diese sind dann die Koordinaten des Punkts. |
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| 10.12.2007, 14:33 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
parallel
sie gehen doch offensichtlich alle durch einen punkt! aber sie - alle oder (je) zwei - können auch identisch sein |
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| 10.12.2007, 14:46 | Stahlhammer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@riwe Ist es nicht der Fall, wenn alle Ebenen parallel zueinander sind, dass es keine Schnittmenge gibt? |
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| 10.12.2007, 14:51 | Philipp Imhof | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oder? Zugegeben, "parallel" ist dann nicht unbedingt das passendste Wort, aber es trifft zu. |
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| 10.12.2007, 14:57 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja das ist richtig. aber ECHT parallel können sie eh net sein, da sie - siehe oben - alle durch O gehen. |
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| 10.12.2007, 14:57 | Stahlhammer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja, in diesem Fall ist Parallelität ja nur ein Sonderfall, es können sich ja zwei Ebenen Schneiden, die dritte darf dann halt sich nicht mit der Schnittgeraden bzw Schnittpunkt der anderen beiden schneiden. Oder wie kann man die leere Menge am besten beschreiben? Asoo, das habe ich übersehen 
, danke |
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