stetigkeit

23.04.2005, 11:21	matze2002	Auf diesen Beitrag antworten »
stetigkeit habe mal ne ganz dumme frage, aber ich weiss nicht wie ich dadran gehen soll Sei Fn: [a,b]--> R eine Folge stetiger Funktionen, die gleichmäßig gegen f konvergiert. Weiterhin sei H :R--->R stetig. zeigen Sie, dass H o Fn gleichmäßig gegen H o F konvergiert... wäre echt froh wenn mir jmd helfen könnte...
23.04.2005, 11:48	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Verschoben Du musst eigentlich nur die Definition der beiden Begriffe anwenden und dürftest in ca. drei Zeilen fertig sein.
23.04.2005, 18:27	matze2002	Auf diesen Beitrag antworten »
das heisst als beweis würde schon ausreichen: Sei yn:=fn(x) € [a,b] und lim yn = c Da g in c stetig ist gilt lm g(yn) = g(b). deshalb folgt lim g(fn(x)) = lim g(yn)=g(c) =g(f(x)).......
23.04.2005, 23:21	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich dachte eigentlich eher an die $\begin{eqnarray} \varepsilon\text{-}\delta \end{eqnarray}$ -Definition. Aber ich bin mir nicht sicher, irgendwie sieht mir das nicht ganz korrekt aus. Bist du dir sicher, dass H auf ganz R definiert sein soll? Ich hab da so meine Zweifel. Achja und wo kommt das g jetzt her? Was du da übrigens jetzt bewiesen hast, ist lediglich die punktweise Konvergenz. Allerdings hast du dafür die gleichmäßige Konvergenz von der Funktionenfolge auch nicht benutzt. edit: Jetzt sehe ich es: Du musst zuerst folgern, dass alle $\begin{eqnarray} f_n \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ zusammen auf ein Intervall $\begin{eqnarray} [c,d]\subset \mathbb R \end{eqnarray}$ abgebildet werden. Das schafft man mit der Stetigkeit der $\begin{eqnarray} f_n \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} H \end{eqnarray}$ ist auf diesem Intervall dann sogar gleichmäßig stetig. Und dann geht wirklich alles mit den Definitionen.

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