fehleranalyse

Neue Frage »

suzan Auf diesen Beitrag antworten »
fehleranalyse
Hallo,
ich soll den konvergenzradius einer potenzfolge bestimmen und hab aber irgendwo einen fehler gemacht. ich hoff ihr könnt ihn finden.

n=unendlich

nun hab ich das in die Formel von Euler eingesetzt und erhalte


und wenn ich das vereinache erhalte ich : -(2k+1)(2k+2) = -4k^2-6k-2

und das ist für k->unendl. ja "-unendlich"

der wert ist aber falsch. wo ist nun mein fehler??

ich würde mich sehr freuen,w enn mir einer weiterhelfen kann. ich verzweifel allmählich.
danke
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: fehleranalyse
Wenn du da noch Betragsstriche drumherum machst, dann wirst du auch lästige Vorzeichen los. Ansonsten ist das ok. Warum sollte das falsch sein?
suzan Auf diesen Beitrag antworten »

oh man bin ich blöd. das ist es, ich hab die betragsstriche vergessen!!
dann geht ds ganze gegen unendlich und das muss ich auch rausbekommen!!
Danke
suzan Auf diesen Beitrag antworten »

weißt du evtl auch wie ich das machen muss, wenn eine summe nicht bei k=0 sondern k=1 startet??
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Bei welchem Indexwert die Summe beginnt, ist unerheblich.
suzan Auf diesen Beitrag antworten »

warum ist das unerheblich?
die formel von euler ist nach definition aus meinem vorlesungs-skript auf eine summe angewandt,die bei null startet und bis unendlich geht. verändert sich der wert da nicht wenn ich einfach bei 1 starte?
konkret geht es um die folge:



kann ich dann einfach so mit Euler weiterrechnen?



EDIT: Latex verbessert (klarsoweit)
 
 
suzan Auf diesen Beitrag antworten »

edit: das n über dem summenzeichen ist natürlich wieder unendlich

ich weiß nicht wie ich das in dem formeleditor darstellen kann
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Wie lautet denn diese "Formel von Euler"? Wenn ich das richtig sehe, geht es doch um Potenzreihen der Form . Bei der ersten Aufgabe paßt das gar nicht so richtig wegen des . Hier müßte man eigentlich noch eine kleine Umformung machen. Ändert in diesem Fall aber nichts am Ergebnis.

Bei der zweiten Aufgabe kannst du das gar nicht so anwenden und du mußt ein geeignetes Konvergenzkriterium anwenden und schauen, für welche z das erfüllt ist.

Und wie man "unendlich" darstellt (und anderes) findest du hier:
http://www.matheboard.de/formeleditor.php#

Und bitte keine Zeilenschaltungen im Latexcode. Augenzwinkern

EDIT: Wegen des Starts des Laufindex: wie gesagt: man kann endlich viele Summanden einer Summe weglassen oder meinetwegen auch hinzufügen. Das ändert nichts am Konvergenzverhalten.
suzan Auf diesen Beitrag antworten »

also bei der 1 hab ich mir das einfach so überlegt:
z^2k = (z^2)^k und dann hab ich doch wieder eine potenzreihe,oder?

Formel von Euler lautet:
Konvergenzradius R =

n=unendl. (muss das später mal nachlesen , wg der darstellung -danke für den tipp)


was muss ich dann bei der 2. aufgabe machen um den konvergenzradius zu bestimmen?
ich kenne nur diese möglichkeit. ich habe zwar noch was von einer cauchy-hadamard-fomel notiert, jedoch versteh ich nicht wie ich die anwenden muss.

vielen dank auch nochmal für die antworten.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von suzan
also bei der 1 hab ich mir das einfach so überlegt:
z^2k = (z^2)^k und dann hab ich doch wieder eine potenzreihe,oder?

Prinzipiell ja. Der Konvergenzradius für z² war da unendlich, also dann auch für z. Wenn der Konvergenzradius für z² den Wert 4 betragen würde, welchen Radius hast du dann für z?

Zitat:
Original von suzan
Formel von Euler lautet:
Konvergenzradius R =

So sollte das lauten:
Konvergenzradius

Dazu solltest du aber auch schreiben, auf welche Potenzreihe sich das bezieht.

Zitat:
Original von suzan
was muss ich dann bei der 2. aufgabe machen um den konvergenzradius zu bestimmen?

Das hatte ich doch schon gesagt: überhaupt mal die Konvergenz der Reihe mit einem Konvergenzkriterium untersuchen.
suzan Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Zitat:
Original von suzan
also bei der 1 hab ich mir das einfach so überlegt:
z^2k = (z^2)^k und dann hab ich doch wieder eine potenzreihe,oder?

Prinzipiell ja. Der Konvergenzradius für z² war da unendlich, also dann auch für z. Wenn der Konvergenzradius für z² den Wert 4 betragen würde, welchen Radius hast du dann für z?

ahh, das mach wohl einen unterschied, das hab ich nicht gewusst. ich habe gedacht man muss dass nur auf eine form z^k bringen, wobei z völlig beliebig ist.
ich geh dann mal davon aus das der radius 2 betragen würde.

Zitat:
Original von suzan
Formel von Euler lautet:
Konvergenzradius R =

So sollte das lauten:
Konvergenzradius

Dazu solltest du aber auch schreiben, auf welche Potenzreihe sich das bezieht.

die potenzriehe die oben genannt wurde

Zitat:
Original von suzan
was muss ich dann bei der 2. aufgabe machen um den konvergenzradius zu bestimmen?

Das hatte ich doch schon gesagt: überhaupt mal die Konvergenz der Reihe mit einem Konvergenzkriterium untersuchen.


von der reihe a(n) ??
hmm schwierig,
ich weiß das k! / k^k gegen unendlich strebt, aber mit k!^2 hab ich keine ahnung....
suzan Auf diesen Beitrag antworten »

hmm das mit dem zitat hat wohl auch nicht so funktioniert, wie es sollte. ich hoffe es ist noch einigermaßen übersichtlich.
ich hoff das wird noch besser wenn ich noch länger hier schreibe :-)
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht doch um .

Wenn ich das richtig sehe, hast du da irgendwie schon das Quotientenkriterium darauf angewendet. Das mußt du formal nur richtig sauber durchziehen. Wo ist z.B. das 2^k geblieben?
suzan Auf diesen Beitrag antworten »

ach verflucht :-) jetzt hab ich auch noch die aufgaben durcheinander geworfen.
das hatte ja gar nichts damit zutun, also zurück zur aufgabe (2^k * z^k!)


2^k konvergiert gegen unendlich für k gegen unendlich
z^(k1) konvergiert gegen unendlich für z>0 und gegen null für z<0
aber unendlich mal unendlich bzw null hilft ja auch nicht viel weiter...

da muss ich nochmal kurz überlegen....
suzan Auf diesen Beitrag antworten »

also mit Quotientenkriteriumkomm ich auf folgenden wert:
a (k+1) / a(k) = 2*z^(k+1)

für k gg unendlich gibt es nun zwei möglichkeiten:
ist z<1 dann konvergiert das ganze gg 0
für z>1 konvergiert es gegen unendlich

stimmt das soweit??
und wie kann ich nun damit den konvergenzradius bestimmen??

ich versteh das irgendie noch nicht wie das zusammenhängt.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von suzan
also mit Quotientenkriteriumkomm ich auf folgenden wert:
a (k+1) / a(k) = 2*z^(k+1)

Wenn ich das richtig sehe, hast du da die Fakultäten unsauber verrechnet.

Zitat:
Original von suzan
für k gg unendlich gibt es nun zwei möglichkeiten:
ist z<1 dann konvergiert das ganze gg 0
für z>1 konvergiert es gegen unendlich

stimmt das soweit??
und wie kann ich nun damit den konvergenzradius bestimmen??

Da solltest du |z| schreiben. smile Die hübsche Zahl auf der anderen Seite der Ungleichung ist dann dein Konvergenzradius. Augenzwinkern
suzan Auf diesen Beitrag antworten »

wie müssten denn das ergebnis richtig heißen, ich seh einfach keinen fehler bei meinen fakultäten. hilfe, ich werd noch verrückt!!

hmm und das mit dem Betrag von z und wo da der konvergenzradius versteckt ist, ist mir jetzt auch noch unklar.

es tut mir echt leid, für die vielen fragen, aber ich quäl mich echt schon lange mit den aufgaben herum und verliere so langsam die geduld!!!
Jedenfalls VIELEN;VIELEN DANK
suzan Auf diesen Beitrag antworten »

kann mir vielleicht noch einer einen tipp geben, wie ich die aufgabe zu ende bringen kann? wär echt klasse!!!!!!!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von suzan
wie müssten denn das ergebnis richtig heißen, ich seh einfach keinen fehler bei meinen fakultäten. hilfe, ich werd noch verrückt!!

Dann schreibe doch mal deine Rechnung. Vielleicht sehe ich den Fehler.

Zitat:
Original von suzan
hmm und das mit dem Betrag von z und wo da der konvergenzradius versteckt ist, ist mir jetzt auch noch unklar.

Du weißt doch nun, für welche z die Reihe konvergiert. Dieser Bereich ist -1 < z < 1 (man sagt auch |z| < 1). Der Konvergenzradius ist eine Zahl r > 0, so daß eine Reihe für den Bereich -r < z < r (man sagt auch |z| < r) konvergiert. Welchen Wert hat also in diesem Fall der Konvergenzradius?

Und bitte nicht pushen. Wenn jemand Zeit und Lust hat, wird er dir antworten.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Es geht doch um .

Wenn ich das richtig sehe, hast du da irgendwie schon das Quotientenkriterium darauf angewendet. Das mußt du formal nur richtig sauber durchziehen. Wo ist z.B. das 2^k geblieben?

Ich wüsste nicht, wie man bei der Reihe mit dem Quotientenkriterium irgendwas reißen könnte. Selbst der Umgehungstrick einer Potenzsubstitution wie in 1) zieht hier nicht. Bei der hier hilft eigentlich nur Cauchy-Hadamard.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Also wenn ich das Quotientenkriterium anwende, funktioniert das sehr gut. Ich kann mich also der Meinung von Arthur Dent jetzt nicht anschließen.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich beziehe mich natürlich das Quotientenkriterium zur Bestimmung des Konvergenzradius von Potenzreihen, so wie es suzan hier erwähnt hat:

Zitat:
Original von suzan
Formel von Euler lautet:
Konvergenzradius R =

Möglicherweise meinst du hingegen das einfache Quotientenkriterium für Reihen - das ist natürlich was anderes - das solltest du suzan nach dem Threadverlauf hier dann aber auch klarmachen!!! Augenzwinkern
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von suzan
also mit Quotientenkriteriumkomm ich auf folgenden wert:
a (k+1) / a(k) = 2*z^(k+1)

Ich hatte mich darauf bezogen und den Beitrag so verstanden, daß auf die Reihe das "normale" Quotientenkriterium zur Konvergenzuntersuchung angewendet wurde. Das einzige Problem war die korrekte Verrechnung der Fakultäten.

@suzan: also nochmal klar und deutlich: Da diese Folge keine Potenzreihe im Sinne der Euler-Formel ist, kannst du diese auch nicht verwenden, sondern nur - wie schon gesagt - das "normale" Quotientenkriterium.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Dann bin ich wohl Opfer der chaotischen Threadstruktur geworden - entschuldigt die EInmischung.
suzan Auf diesen Beitrag antworten »

hallo,
also nochmal vielen dank für eure tipps. hab meinen fehler bei den fakultäten gefunden und es geschafft den konvergenzradius zu bestimmen.
LG
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »