fehleranalyse |
11.12.2007, 12:27 | suzan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
fehleranalyse ich soll den konvergenzradius einer potenzfolge bestimmen und hab aber irgendwo einen fehler gemacht. ich hoff ihr könnt ihn finden. n=unendlich nun hab ich das in die Formel von Euler eingesetzt und erhalte und wenn ich das vereinache erhalte ich : -(2k+1)(2k+2) = -4k^2-6k-2 und das ist für k->unendl. ja "-unendlich" der wert ist aber falsch. wo ist nun mein fehler?? ich würde mich sehr freuen,w enn mir einer weiterhelfen kann. ich verzweifel allmählich. danke |
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11.12.2007, 12:32 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: fehleranalyse Wenn du da noch Betragsstriche drumherum machst, dann wirst du auch lästige Vorzeichen los. Ansonsten ist das ok. Warum sollte das falsch sein? |
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11.12.2007, 13:08 | suzan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
oh man bin ich blöd. das ist es, ich hab die betragsstriche vergessen!! dann geht ds ganze gegen unendlich und das muss ich auch rausbekommen!! Danke |
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11.12.2007, 13:10 | suzan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
weißt du evtl auch wie ich das machen muss, wenn eine summe nicht bei k=0 sondern k=1 startet?? |
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11.12.2007, 13:31 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Bei welchem Indexwert die Summe beginnt, ist unerheblich. |
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11.12.2007, 13:47 | suzan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
warum ist das unerheblich? die formel von euler ist nach definition aus meinem vorlesungs-skript auf eine summe angewandt,die bei null startet und bis unendlich geht. verändert sich der wert da nicht wenn ich einfach bei 1 starte? konkret geht es um die folge: kann ich dann einfach so mit Euler weiterrechnen? EDIT: Latex verbessert (klarsoweit) |
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11.12.2007, 13:50 | suzan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
edit: das n über dem summenzeichen ist natürlich wieder unendlich ich weiß nicht wie ich das in dem formeleditor darstellen kann |
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11.12.2007, 14:15 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wie lautet denn diese "Formel von Euler"? Wenn ich das richtig sehe, geht es doch um Potenzreihen der Form . Bei der ersten Aufgabe paßt das gar nicht so richtig wegen des . Hier müßte man eigentlich noch eine kleine Umformung machen. Ändert in diesem Fall aber nichts am Ergebnis. Bei der zweiten Aufgabe kannst du das gar nicht so anwenden und du mußt ein geeignetes Konvergenzkriterium anwenden und schauen, für welche z das erfüllt ist. Und wie man "unendlich" darstellt (und anderes) findest du hier: http://www.matheboard.de/formeleditor.php# Und bitte keine Zeilenschaltungen im Latexcode. EDIT: Wegen des Starts des Laufindex: wie gesagt: man kann endlich viele Summanden einer Summe weglassen oder meinetwegen auch hinzufügen. Das ändert nichts am Konvergenzverhalten. |
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11.12.2007, 14:51 | suzan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
also bei der 1 hab ich mir das einfach so überlegt: z^2k = (z^2)^k und dann hab ich doch wieder eine potenzreihe,oder? Formel von Euler lautet: Konvergenzradius R = n=unendl. (muss das später mal nachlesen , wg der darstellung -danke für den tipp) was muss ich dann bei der 2. aufgabe machen um den konvergenzradius zu bestimmen? ich kenne nur diese möglichkeit. ich habe zwar noch was von einer cauchy-hadamard-fomel notiert, jedoch versteh ich nicht wie ich die anwenden muss. vielen dank auch nochmal für die antworten. |
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11.12.2007, 14:59 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Prinzipiell ja. Der Konvergenzradius für z² war da unendlich, also dann auch für z. Wenn der Konvergenzradius für z² den Wert 4 betragen würde, welchen Radius hast du dann für z?
So sollte das lauten: Konvergenzradius Dazu solltest du aber auch schreiben, auf welche Potenzreihe sich das bezieht.
Das hatte ich doch schon gesagt: überhaupt mal die Konvergenz der Reihe mit einem Konvergenzkriterium untersuchen. |
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11.12.2007, 15:07 | suzan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
von der reihe a(n) ?? hmm schwierig, ich weiß das k! / k^k gegen unendlich strebt, aber mit k!^2 hab ich keine ahnung.... |
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11.12.2007, 15:08 | suzan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
hmm das mit dem zitat hat wohl auch nicht so funktioniert, wie es sollte. ich hoffe es ist noch einigermaßen übersichtlich. ich hoff das wird noch besser wenn ich noch länger hier schreibe :-) |
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11.12.2007, 15:21 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Es geht doch um . Wenn ich das richtig sehe, hast du da irgendwie schon das Quotientenkriterium darauf angewendet. Das mußt du formal nur richtig sauber durchziehen. Wo ist z.B. das 2^k geblieben? |
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11.12.2007, 15:33 | suzan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ach verflucht :-) jetzt hab ich auch noch die aufgaben durcheinander geworfen. das hatte ja gar nichts damit zutun, also zurück zur aufgabe (2^k * z^k!) 2^k konvergiert gegen unendlich für k gegen unendlich z^(k1) konvergiert gegen unendlich für z>0 und gegen null für z<0 aber unendlich mal unendlich bzw null hilft ja auch nicht viel weiter... da muss ich nochmal kurz überlegen.... |
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11.12.2007, 15:51 | suzan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
also mit Quotientenkriteriumkomm ich auf folgenden wert: a (k+1) / a(k) = 2*z^(k+1) für k gg unendlich gibt es nun zwei möglichkeiten: ist z<1 dann konvergiert das ganze gg 0 für z>1 konvergiert es gegen unendlich stimmt das soweit?? und wie kann ich nun damit den konvergenzradius bestimmen?? ich versteh das irgendie noch nicht wie das zusammenhängt. |
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11.12.2007, 16:00 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wenn ich das richtig sehe, hast du da die Fakultäten unsauber verrechnet.
Da solltest du |z| schreiben. Die hübsche Zahl auf der anderen Seite der Ungleichung ist dann dein Konvergenzradius. |
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11.12.2007, 16:05 | suzan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
wie müssten denn das ergebnis richtig heißen, ich seh einfach keinen fehler bei meinen fakultäten. hilfe, ich werd noch verrückt!! hmm und das mit dem Betrag von z und wo da der konvergenzradius versteckt ist, ist mir jetzt auch noch unklar. es tut mir echt leid, für die vielen fragen, aber ich quäl mich echt schon lange mit den aufgaben herum und verliere so langsam die geduld!!! Jedenfalls VIELEN;VIELEN DANK |
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11.12.2007, 20:58 | suzan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
kann mir vielleicht noch einer einen tipp geben, wie ich die aufgabe zu ende bringen kann? wär echt klasse!!!!!!! |
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12.12.2007, 08:39 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Dann schreibe doch mal deine Rechnung. Vielleicht sehe ich den Fehler.
Du weißt doch nun, für welche z die Reihe konvergiert. Dieser Bereich ist -1 < z < 1 (man sagt auch |z| < 1). Der Konvergenzradius ist eine Zahl r > 0, so daß eine Reihe für den Bereich -r < z < r (man sagt auch |z| < r) konvergiert. Welchen Wert hat also in diesem Fall der Konvergenzradius? Und bitte nicht pushen. Wenn jemand Zeit und Lust hat, wird er dir antworten. |
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12.12.2007, 08:59 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich wüsste nicht, wie man bei der Reihe mit dem Quotientenkriterium irgendwas reißen könnte. Selbst der Umgehungstrick einer Potenzsubstitution wie in 1) zieht hier nicht. Bei der hier hilft eigentlich nur Cauchy-Hadamard. |
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12.12.2007, 14:13 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Also wenn ich das Quotientenkriterium anwende, funktioniert das sehr gut. Ich kann mich also der Meinung von Arthur Dent jetzt nicht anschließen. |
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12.12.2007, 14:18 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich beziehe mich natürlich das Quotientenkriterium zur Bestimmung des Konvergenzradius von Potenzreihen, so wie es suzan hier erwähnt hat:
Möglicherweise meinst du hingegen das einfache Quotientenkriterium für Reihen - das ist natürlich was anderes - das solltest du suzan nach dem Threadverlauf hier dann aber auch klarmachen!!! |
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12.12.2007, 14:29 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich hatte mich darauf bezogen und den Beitrag so verstanden, daß auf die Reihe das "normale" Quotientenkriterium zur Konvergenzuntersuchung angewendet wurde. Das einzige Problem war die korrekte Verrechnung der Fakultäten. @suzan: also nochmal klar und deutlich: Da diese Folge keine Potenzreihe im Sinne der Euler-Formel ist, kannst du diese auch nicht verwenden, sondern nur - wie schon gesagt - das "normale" Quotientenkriterium. |
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12.12.2007, 14:30 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Dann bin ich wohl Opfer der chaotischen Threadstruktur geworden - entschuldigt die EInmischung. |
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12.12.2007, 18:30 | suzan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
hallo, also nochmal vielen dank für eure tipps. hab meinen fehler bei den fakultäten gefunden und es geschafft den konvergenzradius zu bestimmen. LG |
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