Kongruenz |
11.12.2007, 13:26 | MI-ler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kongruenz ich habe nächste Woche Mathe Klausur, ich habe aber einige Probleme bzgl kongruenz und ihre Rechenregeln. Ich verstehe zwar die Definitionen aber wenn eine Aufgabe vor mir liegt kann ich nichts anwenden... hier ein beispiel: 1. Bestimme alle x € Z mit : 10x ≡ 15(mod 25) ich weiß, dass ax ≡ ay(mod m) ⇔   x ≡ Y ( mod m/(a,m) ) aber wie soll ich´s anwenden ich wär dankbar wenn ich hilfe bekomm danke im vorraus |
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11.12.2007, 13:35 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kongruenz Copy und Paste aus PDF ist keine gute Idee. Bitte abtippen, Formeleditor bzw. latex benutzen. Hilde gibt's im Forum "Information & Organisation". |
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11.12.2007, 13:35 | MI-ler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kongruenz sorry hier die Aufgabe nochmal: 1. Bestimme alle x € Z mit : 10x = 15(mod 25) und mein Ansatz: ax = ay (mod m) <-> x = y (mod m/(a,m)) |
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11.12.2007, 13:42 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dein Ansatz ist gut. Es gilt also zu lösen. Beachte, ist ein Körper, d.h. ist invertierbar. |
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11.12.2007, 14:03 | MI-ler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke therisen also ich bin auf x={ 4+5k |k € Z} gekommen.. ich habe einfach alle mögliche werte in 2x=3(mod 5) und habe dann eine gesetzmäßigkeit entdeckt ( x={ 4+5k |k € Z} ) ist´s ok? oder muss ich auf eine andere weise drauf kommen?? danke |
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11.12.2007, 14:06 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist ok, aber es geht auch einfacher: Multipliziere die Gleichung mit . Dann steht da . Das ist genau dein Ergebnis. |
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11.12.2007, 14:10 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
&#
@therisen: kannst Du das rote "decodiert" lesen? Zeigt nur mein Browser es nicht richtig an? LG, tigerbine |
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11.12.2007, 14:11 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, aber mir war aus dem Kontext klar, was gemeint ist |
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11.12.2007, 14:13 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kannst Du es für spätere Leser editieren? |
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11.12.2007, 14:15 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, erledigt. |
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11.12.2007, 14:28 | MI-ler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry therisen, welche Gleichung soll ich mit 3 multiplizieren??? ich habe nur diese Gleichung: 2x=5k+3 ich komm aber nicht auf: x=5k+4 |
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11.12.2007, 14:44 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"Die" = "diese" |
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11.12.2007, 14:51 | MI-ler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja schon, aber ich versteh nicht wie du dadurch auf x=4+5K kommst die gleichung: 2x=3(mod 5) entspricht: 2x=5k+3 ich sitz seit ne halbe stunde dran und komm nicht auf x=4+5k durch multiplikation mit 3!!! |
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11.12.2007, 14:53 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wird zu . Beachte und . |
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11.12.2007, 15:04 | MI-ler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und wie komm ich auf: x=4(mod 5) ich steh grad echt auf´m schlauch |
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11.12.2007, 15:05 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist doch äquivalent zu . |
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11.12.2007, 16:54 | MI-ler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und was wenn ich z.b.: 101x=3(mod 28) wie geh ich damit um?? jetzt kann ich ja nicht kürzen |
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11.12.2007, 17:00 | piloan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Multiplizier die Gleichung mal mit 5. Grüße |
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11.12.2007, 17:13 | MI-ler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das bringt aber nichts oder?? 505x=15(mod28) ich muss die Gleichung ja auf dieses Form bringen: x=n(mod m) damit ich nach x auf lösen kann. das kriegt man ja nicht hin da: 505>15 bzw. 101>3 oder hab ich da was falsch verstanden??? |
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11.12.2007, 17:21 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Doch, . |
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11.12.2007, 17:22 | piloan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaube du hast die Kongruenz noch nicht verstanden. Warum ist denn im vorherigen Beispiel: äquivalent zu ? Weil ! Übertrage das nun auf meinen Hinweis |
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11.12.2007, 17:38 | MI-ler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja das glaub ich auch ich dachte, wir haben beide Seiten mit 5 subtrahiert, des wegen sind beide Gleichungen Äquivalent... ich steh immernoch auf´m Schlauch @Therisen: wie kommst du auf die 1 : 505=1(mod 28) ich verstehe die Rechenregeln für die Kongruenz, ich kann sie aber nicht anwenden ich lern seit 9Uhr morgens und verstehs immernoch nicht |
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11.12.2007, 17:47 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na dividiere doch einfach 505 durch 28, mit Rest: |
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11.12.2007, 18:01 | MI-ler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmmm d.h ich kann auch sagen: 17x=3(mod 28) oder nicht?? wenn´s stimmt, jetzt kann ich mim euklid arbeiten oder?? |
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11.12.2007, 18:26 | piloan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja zum ersten Teil Welchen Satz meinst du genau ? |
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11.12.2007, 18:32 | MI-ler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(28,17)=1 und jetzt x1 und x2 bestimmen x=x1+k28 kann ich´s anwenden oder nicht |
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11.12.2007, 18:41 | piloan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Versteh ich nicht ....ich kann es ein wenig erahnen...aber bitte schreibe den Satz den du anwenden moechtest mal mathematisch korrekt hin. War es ueberhaupt der Satz von Euklid ? |
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