Abstandsbestimmung

23.04.2005, 12:54	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
Abstandsbestimmung Hi, ich hab hier mal ne frage zur Abstandsbestimmung. Es sind folgende GEraden gegeben: $\begin{eqnarray} g:\vec{x} =\begin{pmatrix} 12 \\ 0\\ 0\end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} -12 \\ 6 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} h:\vec{x} =\begin{pmatrix} 2 \\ 0\\ 5\end{pmatrix} +s\begin{pmatrix} -12 \\ 6 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Jetzt möchte ich den Abstand dieser Beiden Geraden zu einander berechnen Mein Ansatz: Eine zu g orthogonale Ebene, welche die Gerade h in ihrem "Ortsvektor" schneidet. Jetzt sei noch gesagt, dass diese beiden Geraden in einer Ebene liegen, da sie zwischen ihnen einen Kreis bilden. Von diesem Kreis soll nun der Radius bestimmt werden. und diese Ebene schneide ich dann noch mal mit der Geraden g um dort auch nen schnittpunkt zu erhlaten. dann bestimme ich den abstand dieser beiden schnitpunkte und dividiere ihn durch 2 um so den Radius des Kreises zu erhalten. Liege ich da richtig?
23.04.2005, 13:07	Fassregel	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstandsbestimmung Mach es dir doch nicht so kompliziert: Du siehst, dass die Richtungsvektoren linear abhängig sind, also sind die Geraden parallel. Das bedeutet nun, dass alle Punkte der einen Gerade den selben Abstand von der anderen Gerade haben. Die Sache mit dem Kreis hab ich nicht verstanden, tut mir leid. Du kannst aber so vorgehen, wie du es bei Abstand Punkt-Gerade machen würdest.
23.04.2005, 13:22	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstandsbestimmung ein kreis ist zwischen diesen beiden geraden einbeschrieben. Die beiden Geraden sind also Tangenten. Jetzt ist nach dem Radius des Kreises gefragt, daher muss ich ja eine zu einer geraden orthogonale ebene aufstellen, die durch den einen punkt dieser geraden geht und muss sie dann mit der anderen geraden schneiden, damit ich auch den punkt erhalte und somit dann mittels des betrags den radius ermitteln kann.
23.04.2005, 13:23	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstandsbestimmung du hast mMn richtig gedacht
23.04.2005, 13:59	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstandsbestimmung so ich hab jetzt die orthogonale Ebene zu h durch den Punkt (2/0/5) aufgestellt. damit würde die ebene H lauten: $\begin{eqnarray} -12x+6y=-24 \end{eqnarray}$ so wenn ich nun den schnittpunkt von H und der Geraden g bestimme, dann setze ich die Geradengleichung in die Ebene ein: $\begin{eqnarray} -12(12-12t)+6(6t)=-24 \end{eqnarray}$ dann ergibt sich für t: $\begin{eqnarray} t=2/3 \end{eqnarray}$ eingesetzt in g ergibt sich der Punkt (4/4/0) so jetzt bilde ich den Betrag von Punkt (4/4/0) und (2/0/5) damit ergibt sich dann für den radius: $\begin{eqnarray} r= \frac{1}{2} \sqrt{45} \end{eqnarray}$ könntet ihr mal nachvollziehen, ob ich es richtig gemacht habe??
23.04.2005, 14:10	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstandsbestimmung richtig gerechnet, habe es noch schnell mit der anderen Geraden gerechnet und es kommt der gleiche Radius heraus
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23.04.2005, 14:45	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstandsbestimmung danke schön. war mir da eben nicht ganz sicher, ob ich da nen rechenfehler mit eingebaut hatte..

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