zwei mengen verschmelzen

23.04.2005, 14:18	tomcat	Auf diesen Beitrag antworten »
zwei mengen verschmelzen Hallo, Ich habe ein Problem, dass ich am ehesten dem Bereich Mengenlehre oder Kombinatorik zuordnen würde. Ich weiss nicht welche Gruppe dafür genau vorgesehen ist. Es geht um folgendes: Man hat die folgenden beiden Mengen: $\begin{eqnarray} M1 = \lbrace \lbrace \rbrace, A_{1}, B_{1}, C_{1}, AB_{1}, AC_{1}, BC_{1}, ABC_{1} \rbrace \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} M2 = \lbrace \lbrace \rbrace, A_{2}, B_{2}, C_{2}, AB_{2}, AC_{2}, BC_{2}, ABC_{2} \rbrace \end{eqnarray}$ Die Mächtigkeit dieser Mengen ist 8, bzw. allgemein 2^n mit n = Anzahl der "Basiselemente" (hier: n = 3, Basiselemente = {A, B, C}. Die Mengen M1 und M2 sollen nun "kombiniert" oder verschmolzen werden und zwar wie folgt: $\begin{eqnarray} M_{12} = \lbrace\lbrace\rbrace, \\ A_{1}, B_{1}, C_{1}, A_{2}, B_{2}, C_{2}, \\ AB_{1}, AC_{1}, BC_{1}, AB_{2}, AC_{2}, BC_{2}, A_{1}B_{2}, A_{1}C_{2}, B_{1}A_{2}, B_{1}C_{2}, C_{1}A_{2}, C_{1}B_{2} \\ ABC_{1}, ABC_{2}, AB_{1}C_{2}, AC_{1}B_{2}, BC_{1}A_{2}, AB_{2}C_{1}, AC_{2}B_{1}, BC_{2}A_{1},\rbrace \end{eqnarray}$ Was nicht erlaubt ist, ist dass ein Basiselement in einem zusammengesetzten Element mehrfach vorkommt (also AA1 oder A1A2 ist nicht zulässig). Weiters gilt, dass Permutationen nicht unterschieden werden sollen. D.h. AB1 ist gleichwertig mit BA1 - es sollen nicht beide separat vorkommen. Woran ich bisher gescheitert bin, ist die Mächtigkeit der Menge M12 formal und allgemein zu bestimmen. Was ich suche ist eine Formel die mir, anhand der Mächtigkeiten von M1 und M2 die Mächtigkeit der kombinierten Menge M12 liefert. Wenn mir jemand in dieser Sache weiter helfen könnte wäre ich sehr dankbar. mfg, Tom Winkler

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »