Lage von drei Ebenen

11.12.2007, 21:50	Smith	Auf diesen Beitrag antworten »
Lage von drei Ebenen Hallo! Sorry, dass ich in letzter Zeit wieder öfter mit Fragen auftauche aber ich kann mich nicht damit zufrieden geben, ein Beispiel nicht zu verstehen ^^ Also das Bsp lautet: E1: x+z=1 E2: x-z=3 E3: -2x-2z=-2 Gesucht ist die gegenseitige Lage und der Durchschnitt. Eigentlich ist das Beispiel ja kein Problem für mich..aber laut meinen Berechnungen sind E1 und E3 ident; und E2 schneidet diese Ebene Alles schön und gut..aber dann hab ich folgendes Gleichungssystem: x-z=3 -2x-2z=-2 Und ich habe keine 3. Koordinate; das heißt ich kann die Variablen nicht in Abhängigkeit von einem Parameter setzen..? Kann mir jemand helfen? Danke
11.12.2007, 21:52	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
für x und z erhältst du eine eindeutig lösung und y ist dann dein parameter.
11.12.2007, 21:53	Smith	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, für x habe ich 2 und für z -1 Im lösungsheft steht der richtungsvektor $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , aber wie komme ich auf 1 bei y?
11.12.2007, 21:55	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
y kann jede reelle zahl annehmen, also setzt du $\begin{eqnarray} y = r \cdot 1 \end{eqnarray}$ , wobei r dann dein parameter in der geradengleichung ist.
11.12.2007, 21:55	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lage von drei Ebenen x-z=3 x+z=1 x=2, z=-1 wie wäre es dann mit $\begin{eqnarray} \vec{x} =\begin{pmatrix}2 \\0 \\ -1 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
11.12.2007, 22:43	Smith	Auf diesen Beitrag antworten »
oh, okey! also kann ich theoretisch auch den richtungsvektor $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 5 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ nehmen? (ich weiß, wäre sinnlos..aber theoretisch..) danke für die hilfe
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