Kern

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Drakonomikon Auf diesen Beitrag antworten »
Kern
Folgende Matrix sei gegeben:



Wieso soll der Kern = (-13,5,7) sein? Wie kommt man darauf? Ich habe noch in irgendeinem Forum gelesen dass man irgendwelche 0 durch -1 ersetzen soll.
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll denn der Kern sein?
Die Matrix bildet diesen Vektor nicht auf 0 ab, und das ist normalerweise das, was ich unter einem Kern verstehe, also alle Vektoren, die auf 0 abgebildet werden.
mfG 20
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kern
Irgendwo auf dieser Welt fällt irgendein Sack Reis um. Das ist ja so konkret, daß man sofort weiß, welcher Sack Reis gemeint ist.

Also wenn du derartige Regeln verwenden willst, mußt du schon genau wissen, in welchem Zusammenhang die stehen und unter welchen Randbedingungen diese auf welche Weise zu verwenden sind.

Ich würde mir folgende Regel merken:
Voraussetzung: Matrix befindet sich in Zeilenstufenform.
Bestimme für jede Zeile die Position des ersten Nicht Null-Elements. (Hier also die Positionen 1 und 2) Die entsprechenden Komponenten eines Lösungsvektors sind die nicht frei wählbaren Komponenten. Alle anderen Komponenten (hier also die 3. Komponente) sind frei wählbar.

Im übrigen ist der Kern nicht = (-13,5,7), sondern (-13,5,7) ist eine Basis des Kerns. Augenzwinkern

EDIT:
Zitat:
Original von 20_Cent
Die Matrix bildet diesen Vektor nicht auf 0 ab

Wieso nicht?
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Ach verdammt, von links... ich bin zu sehr von rechts gewöhnt *g*
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 20_Cent
ich bin zu sehr von rechts gewöhnt *g*


Ah, so einer bist du also. Augenzwinkern
Drakonomikon Auf diesen Beitrag antworten »

Ehrlich gesagt hilft mir das nicht.

Wenn (-13,5,7) eine Basis des Kerns ist. Wie kommt man auf die -13, auf die 5 und auf die 7?

Was muss ich adieren, bzw. subtrahieren?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst - wie schon gesagt - die 3. Komponente frei wählen. Also wähle x_3 = 7 und berechne daraus die restlichen Komponenten.
Drakonomikon Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, jetzt habe ich verstanden.

Was ist wenn das 3. Elemant nach Gauß nicht null wäre? Ist dann das Ergebnis eindeutig oder kann manauch mehrere haben?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ist mir nicht klar, was du genau meinst. Kannst du eine entsprechende Matrix posten?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kern
Zitat:
Original von klarsoweit
Im übrigen ist der Kern nicht = (-13,5,7), sondern (-13,5,7) ist eine Basis des Kerns. Augenzwinkern


Streng genommen ist auch das falsch. Es muss heissen: {(-13,5,7)} ist eine Basis des Kerns.
Drakonomikon Auf diesen Beitrag antworten »



Dann ist der Kern(A)=(-3,-7,5,6)
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

In welchen Spalten stehen die ersten Nicht-Null-Elemente der einzelnen Zeilen? Welche Komponenten sind frei wählbar? (Fangfrage!)
Drakonomikon Auf diesen Beitrag antworten »

Sie stehen in der ersten (die 1) zweiten (die 4) und dritten (die 6) Spalte. Da alle lin. unabhängig sind gibt es keine Komponenten die man frei wählen kann. Seh ich das richtig?
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Drakonomikon


Dann ist der Kern(A)=(-3,-7,5,6)


1. Fehler: Wieso ein Vektor mit 4 (und nicht 3) Einträgen?
2. Fehler: Der Kern ist eine Menge. Was du da hast, ist aber keine Menge.
Drakonomikon Auf diesen Beitrag antworten »

Ja war doof aufgeschrieben, das eine Ergebis steht für 7,5

Richtig lautet es also Kern(A)={(3;7,5;-6)}
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Drakonomikon


Wenn es um diese Matrix geht, dann ist das falsch. Du hattest doch schon festgestellt, daß man keine Komponente frei wählen kann. Also gibt es nur eine Lösung. smile
Drakonomikon Auf diesen Beitrag antworten »

Aber die habe ich doch aufgeschrieben.
Wieso ist die falsch?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Weil der Kern nur aus dem Nullvektor besteht.
TheGreatMM Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kern
Wie macht ihr das eigentlich immer bei größeren Matrizen?

Einheitsvektor links oben, untere Zeilen Nullen, Lsg. sind dann die negativen Nicht-Einheitsvektoren?

Geht das am schnellsten?
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

man versteht dich nicht...
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