2x2 Körper - Wieviele Matrixen invertierbar?

12.12.2007, 14:01

Mila

2x2 Körper - Wieviele Matrixen invertierbar?

Hallo ihr Lieben,

also ich soll für den $\begin{eqnarray*} F_{2} \end{eqnarray*}$ Körper alle 2x2 Matrizen bestimmen und dann entscheiden, wieviel davon invertierbar sind.

Also zunächst gibt es 16 Matrixen:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Also 16 Stück - hoffe, ich habe mich jetzt nicht vertippt!

so was muss ich nun machen?

also diese haben Rang 2 - also Rang n=2 und somit invertierbar oder?

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

12.12.2007, 14:29

Mila

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RE: 2x2 Körper - Wieviele Matrixen invertierbar?
Bzw. habe jetzt die Determinanten bestimmt und eine Matrix ist ja invertierbar, wenn sie regulär ist, d.h. wenn ihre Determinante ungleich 0 ist.

somit sind diese 6 Matrixen invertierbar:-)

Trotzdem Danke...

glg

12.12.2007, 15:11

vektorraum

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RE: 2x2 Körper - Wieviele Matrixen invertierbar?
Ich freue mich für deine Ausdauer und Mühe die ganzen Matrizen hier reinzuschreiben Freude

Um das ganze wenigstens abzurunden...

Die sechs Matrizen stimmen.

12.12.2007, 19:14

Mila

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RE: 2x2 Körper - Wieviele Matrixen invertierbar?
Hey, danke :-)

Ich mag diesen Formeleditor...danke für die Sicherung:-)

glg

12.12.2007, 19:26

WebFritzi

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RE: 2x2 Körper - Wieviele Matrixen invertierbar?

Zitat:

Original von Mila
Also zunächst gibt es 16 Matrixen:

Nein, es gibt keine Matrixen, sondern Matrizen.

12.12.2007, 19:43

Mila

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Sorry, vertippt :-( keine Absicht...konnte es aber nicht mehr ändern, weil es nach 15 min nicht mehr möglcih war

12.12.2007, 19:45

WebFritzi

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Das waere mir neu...

12.12.2007, 19:50

Tomtomtomtom

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Zitat:

Neue Benutzergruppe: Es wurde eine neue Benutzergruppe "User100+" eingeführt. In dieser befinden sich alle User, die vor dem 01.11.2007 registriert waren. Außerdem werden alle User mit mehr als 100 Beiträgen automatisch in diese Gruppe übernommen. Wozu das ganze? Die Erklärung ist recht simpel: Wir haben beobachtet, dass vorangig neue User häufig ohne böse Gedanken ihre beantworteten Fragen einfach wegeditieren. Daher haben wir die Editrechte angepasst. User mit weniger als 100 Beiträgen können ihre Posts lediglich in den ersten 15 Minuten nach Erstellung editieren. Mitglieder der Gruppe "User100+", also User mit mehr als 100 Beiträgen, können ihre Posts innerhalb von 30 Tagen editieren.

Newsletter November 2007

12.12.2007, 19:53

WebFritzi

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Ah ja, danke. Das war mir tatsaechlich neu. Was bringt es denn bitte, seine Fragen wegzueditieren? Ist das sonst peinlich, oder wie? verwirrt

12.12.2007, 23:17

therisen

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Eine Verallgemeinerung gibt es hier.

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