exponentialfunktion probleme

12.12.2007, 14:07

liliane0806

exponentialfunktion probleme

hallo..

habe folgenden funktion die ich gerne lösen möchte...

$\begin{eqnarray*} 4^{2x+1} - 3^{3x+1} = 4^{2x+3}-3^{3x+2} \end{eqnarray*}$

hab damit meine probleme, denn wenn ich richtig liege ist das

$\begin{eqnarray*} 4^{2x} \cdot 4^{1} - 3^{3x} \cdot 3^{1} = 4^{2x} \cdot 4^{3} - 3^{3x} \cdot 3^{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (4^2)^x \cdot 4 - (3^3)^x \cdot 3 = (4^2)^x \cdot 64 - (3^3)^x \cdot 9 \end{eqnarray*}$

mir scheint als verkomplizier ich alles, oder

tüssi lili

12.12.2007, 14:11

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RE: exponentialfunktion probleme
Bring alle $\begin{eqnarray*} 4^{\{\ldots\}} \end{eqnarray*}$ -Terme auf eine Seite, alle $\begin{eqnarray*} 3^{\{\ldots\}} \end{eqnarray*}$ -Terme auf die andere Seite und logarithmiere anschließend...

12.12.2007, 15:24

liliane0806

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$\begin{eqnarray*} 16^x \cdot 4 - 16^x \cdot 64 = 27^x \cdot 3 - 27^x \cdot 9 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x \cdot log16 \cdot log4 -x \cdot log16 \cdot log64 = x \cdot log27 \cdot log3 - x \cdot log27 \cdot log9 \end{eqnarray*}$

jetzt würde ich das x ausklammern

aber dann steht doch sowas wie

$\begin{eqnarray*} x \cdot (A) = x\cdot (B) \end{eqnarray*}$

verwirrt

tüssi lili

12.12.2007, 15:37

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Zitat:

Original von liliane0806
$\begin{eqnarray*} 16^x \cdot 4 - 16^x \cdot 64 = 27^x \cdot 3 - 27^x \cdot 9 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x \cdot log16 \cdot log4 -x \cdot log16 \cdot log64 = x \cdot log27 \cdot log3 - x \cdot log27 \cdot log9 \end{eqnarray*}$

Differenzen und Summen logarithmieren nur die ...

Fass lieber in der ersten Zeile die zugehörigen Potenzen zusammen:

$\begin{eqnarray*} 16^x \cdot (4 - 64) = 27^x \cdot (3 - 9) \end{eqnarray*}$

Jetzt noch das ganze mit (-1) multiplizieren (oder anders gesagt: auf beiden Seiten das Vorzeichen umdrehen):

$\begin{eqnarray*} 16^x \cdot 60 = 27^x \cdot 6 \end{eqnarray*}$

Jetzt erst logarithmieren!

12.12.2007, 15:59

liliane0806

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hab ich gerade falsh logarithmiert???

$\begin{eqnarray*} 16^x \cdot 60 = 27^x \cdot 6 \end{eqnarray*}$

ist doch wenn ich logarithmiere

$\begin{eqnarray*} x\cdot log16 \cdot log60 = x\cdot log27 \cdot log6 \end{eqnarray*}$

wenn das korrekt ist hab ich ein dickes brett vorm kopf ....

dann bin ich doch wieder bei

$\begin{eqnarray*} x\cdot (A) = x\cdot (b) \end{eqnarray*}$

traurig

tüssi lili

12.12.2007, 16:02

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Zitat:

Original von liliane0806
hab ich gerade falsh logarithmiert???

Ja - und das zum wiederholten Male. geschockt

http://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus#Produkte

@Mods

Es wird allerhöchste Zeit, den Thread in die Schulmathematik zu verschieben.

12.12.2007, 16:36

liliane0806

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$\begin{eqnarray*} 16^x \cdot 60 = 27^x \cdot 6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x\cdot log16 + log60 = x\cdot log27 + log6 \end{eqnarray*}$

verwirrt

$\begin{eqnarray*} x\cdot log16 - x\cdot log27 = log6 - log60 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x ( log16 - log27) = log6 - log 60 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x= \frac { -1}{log16 - log 27} \end{eqnarray*}$

????

unglücklich

trau mich garnicht mehr zu fragen

tüssi lili

12.12.2007, 16:38

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Wenn $\begin{eqnarray*} \log \end{eqnarray*}$ bei dir der dekadische Logarithmus ist, d.h. $\begin{eqnarray*} \log_{10}=\lg \end{eqnarray*}$ , dann stimmt es. Freude

12.12.2007, 17:00

liliane0806

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ehmmm....

ja smile

ich häng mal sofort noch ne frage hinten dran....

wenn ich ermitteln möchte, wann die hälfte einer substanz, die jede minute um 2% abnimmt, zerfallen ist mach ich das mit

$\begin{eqnarray*} h= \frac {log0,5}{log[(0,98)^{\frac{1}{60}}]} \end{eqnarray*}$

richtig???

tüssi lili

Tanzen

13.12.2007, 12:03

mYthos

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Nein, das stimmt so nicht. Die Zerfallskonstante ist von der Zeiteinheit abhängig und hat daher eine Dimension [ $\begin{eqnarray*} t^{-1} \end{eqnarray*}$ ]. Du kannst daher in Minuten oder in Stunden rechnen. Weil du jedoch gleich die Stunden herausbekommen wolltest, hast du im Nenner den Logarithmus mit 1/60 multipliziert. Dies ist so nicht richtig; wenn schon, hättest du mit 60 multiplizieren müssen, weil dieser Wert im Nenner steht. Vermeide diesen Fehler wie folgt:

Du bekommst hier zuerst - aus der Angabenstellung heraus - die Zeit in Minuten heraus und kannst sie nachher dann durch 60 dividieren (aber lieber nicht im Logarithmus Big Laugh

), wenn das Resultat dann in Stunden sein muss.

$\begin{eqnarray*} 0,5 = 0,98^T \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} T_{minuten} = \frac{\log 0,5}{\log 0,98} \ \ min \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \to \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} T_{h} = \frac{1}{60} \cdot \frac{\log 0,5}{\log 0,98} \ \ h \end{eqnarray*}$

mY+

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