Potenzaufgaben

12.12.2007, 15:24

Lodrik

Potenzaufgaben

Hallo,

Ich bräuchte etwas Hilfe bei folgenden Aufgaben:

$\begin{eqnarray*} \frac{(a^2 + a)}{(a^{n+2})}-\frac{(a^2+1)}{(a^{n+1})}-\frac{(2-a)}{(a^n)} \end{eqnarray*}$
Jeder Bruch steht für sich. Also 1. Bruch - 2. Bruch - 3. Bruch.

Mein Versuch:

1. Hauptnenner: $\begin{eqnarray*} a^{n+2} \end{eqnarray*}$
2. Die restlichen Nenner auf diesen bringen:
$\begin{eqnarray*} \frac{(a^2 + a - a^3 + a - 2a^2 - a^3)}{(a^{n+2})} \end{eqnarray*}$
3.Zusammenzählen. $\begin{eqnarray*} \frac{(2a - a^2 - 2a^3)}{(a^{n+2}} \end{eqnarray*}$
4.Ausklammern. $\begin{eqnarray*} \frac{a(2-a-2a^2)}{a(a^{n+1})} \end{eqnarray*}$
5. $\begin{eqnarray*} \frac{2-a-2a^2}{a^{n+1}} \end{eqnarray*}$

Wie kann ich jetzt weitermachen? Stimmt das überhaupt soweit?

2. Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} \frac{1+c}{c^n}-\frac{1-c}{c^{n-1}}-\frac{1}{c^{n-2}} \end{eqnarray*}$

Als Hauptnenner wollte ich hier c^n nehmen... Wenn man das weiterberechnet kommt jedoch das raus:

$\begin{eqnarray*} \frac{1-2c^2}{c^n} \end{eqnarray*}$

Wo hängt es denn hier.. ?

Ich hoffe die Benutzung mit dem Latex Programm hat geklappt.

Bitte um Hilfe!

Dankeschön.

12.12.2007, 15:32

ushi

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RE: Potenzaufgaben
wir beginnen mit der ersten:

erweitert hast du richtig aber du hast einige vorzeichenfehler gemacht. guck genau hin und versuchs nochmal:

$\begin{eqnarray*} \frac {(a^2+a)-a(a^2+1)-a^2(2-a)}{a^{n+2}}=\dots \end{eqnarray*}$

edit: bei 2. sind es auch vorzeichenfehler.

12.12.2007, 15:45

Lodrik

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Hallo!

Das ging aber schnell..

zu 1.) Nun steht da: $\begin{eqnarray*} \frac{1-a-a^2}{a^{n+1}} \end{eqnarray*}$ .
Das sollte nun stimmen, nicht?

zu 2.) 1 / c^n ??

12.12.2007, 15:58

ushi

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2. is richtig.

zu 1.: es gilt: $\begin{eqnarray*} -(a+b)=-a-b \end{eqnarray*}$

12.12.2007, 16:15

Lodrik

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So, was mache ich heute nur für einen Mist...

$\begin{eqnarray*} \frac{-a^2}{a^{n+2}} \end{eqnarray*}$ ?

Wenn dies nun stimmen sollte, geht´s sicher weiter. Was mache ich mit dem "-" im Zähler, wenn ich das Potenzgesetzt anwenden möchte, indem ich den gesamten Exponenten des Nenners von dem des Zählers abziehe, aber die Basis beibehalten muss/möchte ?

Kommt nun raus: $\begin{eqnarray*} -a^{-n} \end{eqnarray*}$ ?

12.12.2007, 16:36

Venus²

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Zitat:

Original von Lodrik
$\begin{eqnarray*} \frac{-a^2}{a^{n+2}} = -a^{-n} \end{eqnarray*}$ ?

Das ist richtig. Es gilt zum vllt besseren Verständnis:

$\begin{eqnarray*} -\frac{a}{b}=\frac{-a}{b}=\frac{a}{-b}=-1\cdot \frac{a}{b}=\frac{-1\cdot a}{b}=\frac{a}{-1\cdot b} \end{eqnarray*}$

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