Kreisflächenberechnung

12.12.2007, 15:40

Lodrik

Kreisflächenberechnung

Halli, Hallo!

Folgende Aufgabe:

Man nehme ein Quadrat, jede Seite 2 Cm lang. Und nun zeichne ich den Innkreis sowieo den Umkreis.

Dabei entsteht eine Art Ring zwischen den Kreisen.

Wie groß ist seine Fläche?

Mein Versuch:

1.) $\begin{eqnarray*} r^2*PI - r^2*PI \end{eqnarray*}$ = Gesuchte Fläche.
2.) Für die Fläche des Umkreises benötige ich den Radius, der die Hälfte des Durchmessers ist. Mithilfe der Pytagoras bekomme ich für den Durchmesser: $\begin{eqnarray*} 20cm*WURZEL2 \end{eqnarray*}$ raus.
3.) Nun brauche ich davon die Hälfte, und quadriere das ganze.

Nun steht da:

$\begin{eqnarray*} 200cm^2 - 100cm^2 \end{eqnarray*}$ = 100cm^2.

Jetzt noch das PI hin und: 100cm^2 * PI ist mein Ergebnis. Sieht zwar nett aus, aber sicher nicht richtig, oder?

Nur als Nebenfrage: Kennt ihr einige schöne Aufgaben, die ich rechnen könnte? Ähnlich wie diese? Einfach eine Figur, die in viele einzelne Teile zerlegt ist, deren Flächeninhalt und Umfang man berechen muss?

Herzlichen Dank,

12.12.2007, 15:51

vektorraum

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RE: Kreisflächenberechnung
Kleines Bild dazu,

ich habe es maßstabsgetreu gemacht...

Jetzt rechne mal den Radius des Außenkreises aus.

Wir schreiben ab jetzt

$\begin{eqnarray*} A_i \end{eqnarray*}$ : Flächeninhalt Innenkreis

$\begin{eqnarray*} A_a \end{eqnarray*}$ : Flächeninhalt Außenkreis

Dann schreib nochmal alles sauber auf.

Benutze den Formeleditor.

12.12.2007, 15:54

ushi

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RE: Kreisflächenberechnung
ich hab das gefühl, dass du dich irgendwo vertippt hast. in der aufgabenstellung steht für die seitenlänge des quadrats 2cm, aber in der aufgabe rechnest du offensichtlich mit 20cm.

ich nehme mal 20cm an:

$\begin{eqnarray*} r_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} r_2 \end{eqnarray*}$ sind richtig.

$\begin{eqnarray*} r_1=100cm~;~r_2=20\sqrt{2}cm \end{eqnarray*}$

aber die gleichung gilt:

$\begin{eqnarray*} A=\pi ((r_2)^2-(r_1)^2) \end{eqnarray*}$

du hast da was vergessen...

12.12.2007, 16:07

Lodrik

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Hallo,

Danke für die Zeichnung (womit hast du die gemacht?).

Habe mich tatsächlich vertippt, es geht um 20 cm nicht um 2 cm. Aber hier nochmal etwas sauberer:

1.) $\begin{eqnarray*} r^2PI - r^2PI \end{eqnarray*}$ , wobei das erste zum Umkreis, das zweite um Innkreis gehört.

2.) $\begin{eqnarray*} (\frac{d}{2})^2*PI - (10cm)^2*PI \end{eqnarray*}$

2.1) $\begin{eqnarray*} d= 20cm*\sqrt{2} \end{eqnarray*}$

3.) $\begin{eqnarray*} (10cm*\sqrt{2})^2*PI - (10cm)^2*PI \end{eqnarray*}$

4.) $\begin{eqnarray*} 200cm^2*PI - 100cm^2*PI = 100cm^2*PI \end{eqnarray*}$

Schon wieder falsch böse

@ Ushi. Wenn $\begin{eqnarray*} r2 = 20\sqrt{2}cm \end{eqnarray*}$ . Muss ich dann nicht doch die Hälfte nehmen, denn der Radius ist doch die Hälfte vom Durchmesser d ?

12.12.2007, 16:12

ushi

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ja stimmt. hatte ich nicht bedacht. so müsste es doch stimmen. was soll denn rauskommen?

12.12.2007, 16:12

vektorraum

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Wäre besser, wenn du den Radius irgendwie anders nennst, z.B.

$\begin{eqnarray*} r_a \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} r_i \end{eqnarray*}$ . Du musst das irgendwie ja unterscheiden können.

Quelle vom Bild: GeoNext.

Kann man übrigens kostenlos runterladen.

12.12.2007, 16:15

Lodrik

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Hallo,

Danke, werd es mir mal downloaden, so erspart man sich ja viel umständliches Denken!

Ok, also wenn es so stimmt, dann stimmt es. Ein Ergebnis habe ich nicht, die Aufgabe kam mir einfach spontan. Hatte nur gedacht, dass mein Ergebnis erneut falsch sei.

Danke für die Hilfe,

12.12.2007, 16:17

vektorraum

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Zitat:

Original von Lodrik
Danke, werd es mir mal downloaden, so erspart man sich ja viel umständliches Denken!

Das Programm soll dir nicht das Denken ersparen, sondern soll dir helfen eine Skizze zu machen, um das Problem zu veranschaulichen...

Die Messung war rein zur Kontrolle der Berechnung.

12.12.2007, 17:16

Lodrik

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Ich habe ja nicht gesagt, dass ich mir alles ersparen möchte.
Nur die Umständlichkeiten, euch gegenüber, wenn es um Aufgaben dieser Art geht; um euch besser zeigen zu können, um was es geht!

Gruß.

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