Lipschitz Stetigkeit

12.12.2007, 15:54

Thomas21

Lipschitz Stetigkeit

Hallo zusammen,ich soll untersuchen,für welche $\begin{eqnarray*} a\geq 0 \end{eqnarray*}$ die funktion f(x)= $\begin{eqnarray*} \sqrt x \end{eqnarray*}$ Lipschitz Stetig auf [a, $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$ ) ist und gegebenenfalls eine explizite Lipschitz Konstante angeben,kann mir da jemand helfen? Danke schonmal im voraus,Thomas

12.12.2007, 16:07

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Gar keine Idee? Was bedeutet denn Lipschitzstetigkeit im Fall differenzierbarer Funktionen?

12.12.2007, 21:33

Thomas21

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naja,ich hatte en ansatz und auch ne lösung,nur leider hieß es dann,das die lösung nich stimmen würde,demnach wär ich auf 1/a als Lipschitz Konstante gekommen und a>0,wir haben halt in der übung ne aufgabe mit lipschitz stetigkeit gehabt,nur hab ich das nicht so ganz verstanden,da unser übungsleiter das ganze etwas merkwürdig abgeschätzt hat

12.12.2007, 21:39

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$\begin{eqnarray*} a>0 \end{eqnarray*}$ als Lösung ist erstmal richtig, die Lipschitzkonstante $\begin{eqnarray*} \frac{1}{a} \end{eqnarray*}$ jedoch falsch: Passend ist $\begin{eqnarray*} \max\limits_{x\geq a} |f'(x)| \end{eqnarray*}$ als zugehörige Lipschitzkonstante...

12.12.2007, 22:36

aRo

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hmm...sorry wenn ich mich einmische, aber deine Darstellung verstehe ich nicht ganz.

ist die Lipschitzkonstante nicht einfach: $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2\cdot \sqrt{a}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \forall a>0 \end{eqnarray*}$ versteht sich.

Reicht das nicht? Wieso muss es das Maximum sein?

12.12.2007, 22:56

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Zitat:

Original von aRo
ist die Lipschitzkonstante nicht einfach: $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2\cdot \sqrt{a}} \end{eqnarray*}$

Das ist ja das Maximum, ich wollte es nur für allgemeinere Fälle aufschreiben. Olle Petze. Forum Kloppe

12.12.2007, 23:40

aRo

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ah, jetzt verstehe ich auch erst deine "Schreibweise".

Ist etwa:
$\begin{eqnarray*} \max\limits_{x\geq a} |f'(x)| \end{eqnarray*}$

immer die passende Lipschitzkonstante?

13.12.2007, 02:13

WebFritzi

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Bei differenzierbaren Funktionen, ja. Das folgt ganz easy aus dem Mittelwertsatz.Existiert dieses Maximum nicht, dann ist die (diffbare) Funktion f auch nicht Lipschitz-stetig.

13.12.2007, 09:27

aRo

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ok, alles klar. sorry, dass ich mich einigemischt habe Augenzwinkern

13.12.2007, 12:03

Thomas21

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danke an alle,ich hab inzwischen meinen fehler gefunden Augenzwinkern

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