Herleitung der Formeln des Tetraeders

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12.12.2007, 21:06	Alex91	Auf diesen Beitrag antworten »
Herleitung der Formeln des Tetraeders Ich bin noch ganz frisch in diesen anscheinend sehr gut besuchten Board Es gibt kleine Probleme bei Einloggen, deswegen hänge ich meine Bitte als PDF an. und das einfach verlinken: http://lpterritory.lp.funpic.de/HalloHelfer 143916484ermodernenMathematik.pdf
12.12.2007, 21:09	Snowfan	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Herleitung der Formeln des Tetraeders Sorry, aber dein Link funktioniert nicht Oder klappt der nur bei mir nicht? LG
12.12.2007, 21:14	Alex91	Auf diesen Beitrag antworten »
sry http://lpterritory.lp.funpic.de/HalloHel...nMathematik.pdf
12.12.2007, 21:15	Snowfan	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, auch der link geht nicht... Vielleicht tippst du die Aufgabe lieber ab. Das Verlinken von Aufgaben wird hier nämlich eh nicht gern gesehen.
12.12.2007, 21:33	Alex91	Auf diesen Beitrag antworten »
So, es tut mir sehr Leid. Ich poste jetzt noch einmal die Aufgabe neu. Ich konnte mich merkwürdigerweise nicht einloggen, da meine Firewall login.php blockierte. Somit musste ein Freund für mich diesen Job übernehemen und so kam es zu diesen Misverständnissen. Ich kenne mich noch nicht so gut mit den Formeleditor aus. Deswegen hier kurz ein .png Bild. Ich werde die Aufgabe aber auch noch einmal neu eintippen. Trotzdem schon einmal danke für alle Bemühungen. Zur größeren Ansicht einfach draufklicken. http://img4.imagebanana.com/img/g1t60z1d/HalloHelferdermodernenMathematik.png
12.12.2007, 22:00	Snowfan	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok also zu deiner ersten Frage: Du hast die Gleichung mitm Pythagoras aufgestellt. $\begin{eqnarray} a^{2} - (\frac{a}{2}) ^{2} = h^{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (\frac{a}{2}) ^{2} \end{eqnarray}$ ist aber nichts anderes als $\begin{eqnarray} \frac{a^{2}}{4} \end{eqnarray}$ und das ist das Selbe wie $\begin{eqnarray} \frac{1}{4}a^{2} \end{eqnarray}$ . Jetzt ne Idee, was dein Lehrer dir da hingeschrieben hat? Lass uns erstmal den Teil hier bearbeiten...
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12.12.2007, 22:05	Alex91	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach ja vielen Dank! Jetzt verstehe ich das schon einmal. Das ist sehr gut. Ok da stand ich wohl ein bisschen auf der Leitung
12.12.2007, 22:13	Snowfan	Auf diesen Beitrag antworten »
Manchmal hilft ein Schritt nach links Als nächstes suchst du die Raumhöhe, hab ich das richtig verstanden? Und dein Lehrer behauptet, die Raumhöhe des Tetraeders sei $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{2} }a \end{eqnarray}$ Die Raumhöhe eines Tetraeders beträgt $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{6} }{3}a \end{eqnarray}$ Oder hab ich dich da falsch verstanden?
12.12.2007, 22:23	Alex91	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja genau da habe ich mich auch gewundert. Denn ich wusste schon, dass diese Formel hersauskommen muss. Ich bin mir deshalb bei einem Schritt unsicher. Driekt nach dem ich h einsetzen muss, weiß ich nicht, ob ich richtig vorgehe. Naja und da liegt mein nächstes Problem...
12.12.2007, 22:30	Snowfan	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut, wollte sicher gehen, dich richtig verstanden zu haben. Dein Lehrer hat dir eine falsche Angabe gemacht. Es gelte nun: H sei die gesuchte Raumhöhe h ist die bereits berechnete Dreieckshöhe a ist die Dreiecksseite Die Raumhöhe H steht senkrecht auf der Höhe des Dreiecks, welche die Grundfläche des Tetraeders darstellt. Die Raumhöhe teilt die Dreieckshöhe im Verhältnis 2:1. $\begin{eqnarray} a^{2} = H^{2} + (\frac{2}{3}h) ^{2} \end{eqnarray}$ Du hast da schon den Fehler gemacht und die $\begin{eqnarray} \frac {2}{3} \end{eqnarray}$ nicht mit quadriert. Ich geh mal davon aus, dass du diese Gleichung verstanden hast. Jetzt musst du sie nur noch richtig auflösen, dann bist du auch schon da, wo du hin willst.
13.12.2007, 00:12	Alex91	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank! Ich bin dank deiner Hilfe auch auf das richtige Ergebnis gestoßen. Meine nächste Frage wäre dann noch abschließend folgende: Um das Volumen und die Oberfläche zu errechnen, müsste man meines Wissen folgende Formeln verwenden: $\begin{eqnarray} V=\frac{1}{3}GH \end{eqnarray}$ (so hat der Lehrer es gesagt) und $\begin{eqnarray} O=4\frac{\sqrt{3}}{2}a² \end{eqnarray}$ Sind diese Formeln richtig? Vielen Dank für die Hilfe!!!
13.12.2007, 00:20	Snowfan	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier findest du soweit alle wichtigen Formeln zum Tetraeder. Deine Volumenformel gilt soweit für alle Pyramiden, für das Tetreder gibt es noch eine spezielle Formel. Die ist aber auf der verlinkten Seite auch drauf. Die Formel die du hast, ist aber nicht falsch. (Kannst du schnell durch Einsetzten nachprüfen ). Die Oberflächenformel ist so falsch. Du hast zwar erkannt, dass du die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks 4 mal nehmen musst, aber die Formel der Fläche des gleichseitigen Dreiecks ist falsch.

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