Differenzialrechnen

12.12.2007, 20:39

gaga

Differenzialrechnen

Das Schaubild einer Funktion 4. Grades berührt die x-Achse bei -3 und hat für
x=-2 einen Wendepunkt. Im Punkt (1/4)verläuft es senkrecht zur Geraden y=-0,5x+2

Also benötige ich 5 informatuionen um die Gleichung der Funktion zu bekommen.
Ich hab bis jetzt:
f(-3)=0
f(-2)=0
f''(-2)=0
f(1)=4

Und ich schätze das letzt müsste duch die steigung der tangente rauszubekommen sein. Also der Kehrwert von y=-(1/2)x+2, Also y=-2x. Nur wie bekomme ich daduch jetzt einen weiteren Punkt um die gleichung rauszubekommen?

12.12.2007, 20:52

system-agent

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bei einem berührpunkt mit der x-achse muss dort die ableitung ebenfalls verschwinden, das heisst: $\begin{eqnarray*} f'(-3)=0 \end{eqnarray*}$

12.12.2007, 21:01

marodeur

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zur frage:
also erstmal gilt: (senkrecht)
$\begin{eqnarray*} m_1\cdot m_2=-1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} m_1=-0.5 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow m_2=2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow f'(1)=2 \end{eqnarray*}$

Diese Aussage ist falsch: f(-2)=0
hier ist lediglich ein Wendepunkt, d.h. y muss nicht 0 sein!

aber so hast du nun alle 5 Aussagen zusammen.

12.12.2007, 21:30

gaga

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$\begin{eqnarray*} \Rightarrow f'(1)=2 \end{eqnarray*}$

Ich verstehe nicht warum das so ist.

12.12.2007, 22:49

gaga

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ist f'(-3)=0 weil die funktion dort nur berührt, und deswegen dort einen extrempunkt hat?

13.12.2007, 07:51

klarsoweit

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Zitat:

Original von gaga
f(-2)=0

Das ist falsch. Bei x=-2 ist nur ein Wendepunkt. Über den Funktionswert ist nichts gesagt.

Zitat:

Original von gaga
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow f'(1)=2 \end{eqnarray*}$

Ich verstehe nicht warum das so ist.

Das hat doch marodeur ausführlich erklärt. Die Funktion verläuft im Punkt (1; 4) senkrecht zur Geraden y=-0,5x+2. Wenn m_2 die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist, dann muß gelten: -0,5 * m_2 = -1.

Was mich an dieser Aufgabe ärgert, daß die senkrechte Gerade selbst nicht durch den Punkt (1; 4) geht. Das würde ich normalerweise erwarten

Zitat:

Original von gaga
ist f'(-3)=0 weil die funktion dort nur berührt, und deswegen dort einen extrempunkt hat?

Ja.

13.12.2007, 07:54

marodeur

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wahrscheinlich, weil es der Punkt (1/4;0) ist oder so... dann würde allerdings sogar noch eine Bedingung rausspringen. (bzw. eine andere ersetzen)

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